针对您提出的“多次寻衅滋事持续到刑罚完毕五年以内，如何认定累犯的起始时间”这一问题，我们需要从累犯的认定条件以及寻衅滋事的相关法律规定出发，进行详细的分析。

一、累犯的认定条件

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，累犯通常指的是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的情况。这里的关键点在于：

1. 前罪与后罪的时间间隔：前罪刑罚执行完毕或赦免后，五年内再犯新罪。
2. 前后罪的刑罚性质：前后罪均应是有期徒刑以上的刑罚。

二、多次寻衅滋事的认定

对于多次寻衅滋事，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，纠集他人多次实施寻衅滋事行为，且这些行为严重破坏社会秩序的，将受到法律的严惩。这里的“多次”一般指的是三次以上（含三次）的行为累积，且每次行为应独立构成犯罪或违法情形。

三、累犯起始时间的认定

在您所描述的情境中，“多次寻衅滋事持续到刑罚完毕五年以内”，要认定累犯的起始时间，我们需要关注以下几点：

1. 前罪刑罚执行完毕的时间点：这是计算五年期限的起点。
2. 后罪的发生时间：后罪必须是在前罪刑罚执行完毕或赦免后的五年以内发生的。
3. 多次寻衅滋事行为的连续性：如果多次寻衅滋事行为中，有部分行为发生在前罪刑罚执行完毕之前，而部分行为发生在之后，那么只有发生在刑罚执行完毕五年以内的部分行为，才可能与前罪构成累犯关系。但这里的关键是，后罪（即构成累犯的新罪）必须是一个独立的、完整的犯罪行为，且该行为发生在前罪刑罚执行完毕后的五年以内。

具体到累犯起始时间的认定：

• 如果多次寻衅滋事中的最后一次行为发生在前罪刑罚执行完毕后的五年以内，并且这次行为独立构成犯罪，那么这次行为就可以作为后罪，与前罪构成累犯关系。此时，累犯的起始时间就是前罪刑罚执行完毕的时间点，而累犯的认定则基于这次发生在五年以内的后罪行为。
• 如果多次寻衅滋事行为均发生在前罪刑罚执行完毕之前，或者虽然部分发生在之后但不足以独立构成犯罪，那么这些行为就不能与前罪构成累犯关系。

四、结论与建议

综上所述，要认定累犯的起始时间，关键在于确定后罪（即构成累犯的新罪）的发生时间是否在前罪刑罚执行完毕后的五年以内，并且该后罪是否独立构成犯罪。对于您所描述的情况，建议详细审查每次寻衅滋事行为的具体时间、性质以及是否独立构成犯罪，以便准确认定累犯的起始时间。

同时，我也建议您在处理此类法律问题时，咨询专业的法律人士或律师，以确保您的权益得到充分保障。