短期租房房东不肯签合同并不直接违法，但存在一定法律风险，且可能构成不定期租赁，对双方权益保护均不够充分。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与合同形式

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式订立租赁合同。若未采用书面形式，且双方对租赁期限有争议，会被视为不定期租赁。对于不定期租赁，双方当事人都可随时解除合同，但应在合理期限之前通知对方。这意味着，如果租赁期限不满六个月，房东不签合同并不违反法律的强制性规定。即便未签书面合同，口头约定也具有法律效力，房东和租客仍需履行相应义务。

二、不签合同的风险与影响

1. 对租客而言：

   • 缺乏书面证据：没有合同，租客难以证明租金金额、支付方式、租赁期限、维修责任等关键条款。这在后续发生纠纷时，如租金调整、房屋维修、提前解约等问题上，将成为重大障碍。
   • 权益保护不足：若房东随意涨租、提前收房或拒绝履行其他义务，租客将因缺乏有效证据而难以维权。

2. 对房东而言：

   • 权利主张困难：在租客损坏房屋设施、拖欠租金或违反其他约定时，没有合同作为依据，房东将难以追究租客的违约责任。
   • 管理不便：缺乏书面合同可能导致管理上的混乱和不确定性，增加房东的管理成本和风险。

三、合同的必要性

1. 明确权利义务：书面租赁合同能够清晰界定双方的权利和义务，为双方提供明确的行为准则和争议解决依据。
2. 保障合法权益：合同是维护双方合法权益的重要工具。在发生纠纷时，合同可以作为有力的法律证据，支持权益受损方的主张。
3. 促进公平交易：通过签订合同，双方可以在平等、自愿的基础上达成租赁协议，确保交易的公平性和合法性。

四、建议与总结

鉴于不签合同可能带来的风险和不便，强烈建议在租房时务必签订书面的租赁合同。双方应认真阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，在签订合同前，也可以咨询我这样的专业律师，以确保合同的合法性和有效性。

若房东拒绝签订书面合同且租赁期限可能超过六个月，租客有权要求房东签订；若房东仍不签订，租客可向相关部门反映，以维护自身合法权益。总之，签订书面租赁合同是保护双方权益、避免潜在纠纷的重要举措。