核心结论：正当防卫导致对方肋骨断了两根，是否需要承担法律责任，需结合防卫行为是否超过必要限度来判断。若未超过必要限度，属于正当防卫，无需担责；若超过必要限度，可能构成防卫过当，需承担相应责任。以下分情况详细说明：
若防卫行为未超过必要限度：
- 法律依据：根据《刑法》第二十条，正当防卫是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 具体分析：在此情况下，你因防卫行为导致对方肋骨断了两根，但该行为是针对正在进行的不法侵害所采取的必要措施，且未超过制止不法侵害所必需的限度。因此，你的行为属于正当防卫，无需承担刑事责任，也不涉及民事赔偿。
若防卫行为超过必要限度：
- 法律依据：同样根据《刑法》第二十条，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。此外，根据《民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 具体分析：在此情况下，你因防卫行为导致对方肋骨断了两根，但该行为可能超出了制止不法侵害所必需的限度，造成了不必要的损害。此时，你的行为可能构成防卫过当。在刑事责任方面，你可能需要承担相应的刑事责任，但会依法减轻或免除处罚；在民事责任方面，你可能需要承担一定的民事赔偿责任，赔偿对方因肋骨断裂而产生的医疗费、误工费等合理费用。
建议与措施：
- 保留证据：无论防卫行为是否超过必要限度，都应尽可能保留与防卫行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中证明自己的行为性质。
- 及时报警：在发生防卫行为后，应及时向公安机关报案，说明情况并配合调查。公安机关将依法对事件进行调查处理，并根据调查结果作出相应的处理决定。
- 咨询律师：若对防卫行为的性质或后续处理存在疑问，可及时向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。