结论前置：租赁合同到期后未续签且承租人遗留物品，房东能否处理需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方已形成不定期租赁关系，房东无权直接处理遗留物品
   根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。此时，房东若未经承租人同意擅自处理遗留物品，可能构成侵权，需承担返还物品、赔偿损失等责任。
   建议：房东应先通过书面通知（如短信、邮件、律师函）要求承租人限期搬离物品，逾期未处理的，可向法院提起排除妨害之诉，而非自行处置。

2. 若双方未形成不定期租赁关系，房东可依法处理遗留物品
   若承租人明确表示不再续租，或房东已明确要求承租人搬离但承租人未履行，且物品长期滞留影响房东正常使用房屋的，房东可依据《民法典》第二百三十六条（妨害物权请求权）要求承租人搬离。若承租人拒不配合，房东可通过以下步骤处理：

   • 留存证据：拍照、录像记录物品状态及滞留时间，保存与承租人的沟通记录（如微信、短信）；
     
   • 公告催告：在房屋显眼位置张贴书面通知，要求承租人限期搬离（一般建议7-15日），并同步通过邮件、短信等方式送达；
     
   • 提存或拍卖：逾期未处理的，房东可将物品提存至公证处或第三方仓库（费用由承租人承担），或通过法院拍卖程序变现后抵扣租金、保管费等损失。
     注意：直接丢弃物品可能被认定为“故意毁坏财物”，需承担刑事责任或民事赔偿。

3. 特殊情形：物品价值较低或属于废弃物
   若遗留物品明显无价值（如破旧家具、生活垃圾），房东可自行清理，但需确保：

   • 物品确属无使用价值（如腐烂食品、严重损坏的电器）；
     
   • 清理前已尽到合理通知义务（如张贴公告、联系承租人）；
     
   • 清理过程留存证据（如拍照、录像）。
     风险点：若承租人事后主张物品中有贵重物品（如首饰、电子产品），房东可能因举证不能而承担赔偿责任。

总结建议：房东处理遗留物品的核心原则是“合法+留证”，避免因程序瑕疵导致侵权责任。若对物品性质或处理方式存疑，建议先咨询律师制定方案，再行操作。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会为您分析风险点。