结论是：在对方私了的情况下，是否需要做司法鉴定，取决于您对赔偿金额、责任认定以及未来可能出现的纠纷的预防和考虑。以下是对此问题的详细分析：
一、司法鉴定的作用
司法鉴定在侵权损害案件中，尤其是涉及人身伤害的案件中，具有至关重要的作用。它能够通过专业的医学评估和鉴定，确定伤害的程度、性质以及与事故之间的因果关系，为赔偿金额的确定提供科学依据。在大拇指骨折这样的案件中，司法鉴定可以明确骨折的严重程度、是否需要手术治疗、恢复期多长以及可能留下的后遗症等，从而帮助确定合理的赔偿金额。
二、私了与司法鉴定的关系
私了的优点：
- 快速解决纠纷，避免长时间的诉讼过程。
- 双方可以协商赔偿金额，更加灵活。
- 减少法律费用和时间成本。
私了的缺点：
- 赔偿金额可能缺乏科学依据，导致不公平。
- 未来可能出现纠纷，如伤情恶化或后遗症出现，此时再寻求法律救济可能较为困难。
- 缺乏法律程序的保障，可能无法全面维护自己的权益。
司法鉴定在私了中的作用：
- 即使选择私了，进行司法鉴定也可以为双方提供一个相对客观、科学的赔偿依据，有助于达成更加公平、合理的赔偿协议。
- 司法鉴定报告可以作为私了协议的附件，增加协议的法律效力和可执行性。
三、是否需要做司法鉴定的考虑因素
伤情严重程度：
- 如果大拇指骨折较为严重，如涉及关节面损伤、需要手术治疗或可能留下后遗症，建议进行司法鉴定。
- 如果伤情较轻，恢复较快，且双方对赔偿金额无异议，可以不做司法鉴定。
对方信誉和赔偿能力：
- 如果对方信誉良好，赔偿能力充足，且愿意承担合理的赔偿责任，可以不做司法鉴定。
- 如果对方信誉存疑或赔偿能力有限，建议进行司法鉴定以明确赔偿金额，避免未来纠纷。
未来可能出现的纠纷：
- 如果担心未来可能出现纠纷，如伤情恶化或后遗症出现，建议进行司法鉴定以保留证据。
- 如果对未来纠纷的可能性持乐观态度，且双方关系和谐，可以不做司法鉴定。
四、建议
- 在私了前进行司法鉴定：这样可以为双方提供一个相对客观、科学的赔偿依据，有助于达成更加公平、合理的赔偿协议。
- 咨询专业律师：在决定是否做司法鉴定前，可以咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和需求，为您提供更加详细、专业的建议。
- 保留相关证据：无论是否做司法鉴定，都应保留与事故相关的证据，如医疗记录、照片、证人证言等。这些证据在未来可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
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