结论前置：
- 若“遗弃家庭”指构成法律上的遗弃罪，则可向公安机关报案；
- 若“遗弃家庭”未达遗弃罪标准，但涉及家庭暴力或虐待，也可向公安机关报案；
- 若不构成犯罪，但存在道德或民事纠纷，可通过民事诉讼解决。
详细分析：
首先，我们需要明确“遗弃家庭”在法律上的具体含义。在婚姻家庭法中，“遗弃”通常指的是对家庭成员，特别是无独立生活能力的家庭成员（如子女、老人或患病配偶），拒不履行扶养、抚养或赡养义务的行为。若这种行为达到了一定的严重程度，即构成法律上的“遗弃罪”。
若构成遗弃罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 若您的老公在小三的挑唆下，确实实施了遗弃家庭成员的行为，并且该行为达到了遗弃罪的构成标准，那么您完全有权向公安机关报案。公安机关在受理案件后，会进行调查取证，若证据确凿，会依法追究您老公的刑事责任。
若不构成遗弃罪，但涉及家庭暴力或虐待：
- 家庭暴力或虐待也是婚姻家庭法中严厉打击的行为。若您老公在小三的挑唆下，对家庭成员实施了家庭暴力或虐待行为，即使未达到遗弃罪的标准，您也可以向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会依据《中华人民共和国反家庭暴力法》等相关法律法规进行调查处理，保护受害者的合法权益。
若不构成犯罪，但存在道德或民事纠纷：
- 若您老公的行为虽然不构成犯罪，但明显违反了社会道德或家庭伦理，或者给您和家庭成员带来了精神上的伤害和经济上的损失，您可以通过民事诉讼的方式来解决。
- 例如，您可以提起离婚诉讼，并在诉讼中要求您老公承担因遗弃家庭而给您带来的精神损害赔偿和经济损失赔偿。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的行为、过错程度以及给对方造成的损害等因素，作出公正的判决。
建议与行动：
- 在决定报案或提起诉讼前，建议您先收集相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明您老公在小三的挑唆下实施了遗弃家庭的行为。
- 同时，您也可以考虑寻求专业律师的帮助，律师可以为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己和家庭成员的合法权益。
后续思考：
- 除了法律途径外，您还可以考虑通过家庭调解、心理咨询等方式来解决家庭矛盾，促进家庭和谐。
- 同时，也要关注自己和家庭成员的心理健康，及时寻求心理支持和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。