饭店员工切菜把手切了，是否算工伤需分情况讨论：

1. 工作时间和工作场所内，因工作原因切到手

   • 根据《工伤保险条例》第十四条第一项规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 举例：若员工是饭店的厨师或帮厨，在正常的工作时间内，于饭店的厨房内切菜时不小心切到手，这种情况就符合上述规定，应当认定为工伤。
   • 处理建议：饭店应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若饭店未按规定申请，员工或其近亲属可在事故伤害发生之日起1年内，直接向社保行政部门提出申请。申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明等相关材料。

2. 工作时间前后，在工作场所做与工作相关的预备或收尾工作受伤

   • 同样依据《工伤保险条例》的相关规定，工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，也应认定为工伤。
   • 举例：若员工在上班前提前到饭店准备食材，在切菜过程中切到手，或者下班后收拾厨房、整理食材时切到手，这些情况都可能被认定为工伤。
   • 处理建议：与上述第一种情况相同，饭店或员工/其近亲属应在规定时间内向社保行政部门提出工伤认定申请。

3. 非工作时间或因个人非工作原因切到手

   • 若员工是在非工作时间，或者因个人非工作原因（如休息时自行摆弄刀具）切到手，则通常不算工伤。
   • 举例：若员工在休息时间，未经饭店允许，私自到厨房使用刀具切东西时切到手，这种情况一般不被认定为工伤。
   • 处理建议：由于这种情况不属于工伤，员工无法享受工伤保险待遇。若因此产生医疗费用等损失，可能需要员工自行承担或通过其他途径（如民事诉讼）寻求赔偿。

额外提醒：

• 在申请工伤认定时，员工应尽可能提供充分的证据材料，如工作证、考勤记录、医疗诊断证明等，以证明自己是在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的。
• 若饭店拒绝为员工申请工伤认定，员工应及时向社保行政部门提出申请，并保留好相关证据材料，以维护自己的合法权益。

总结：饭店员工切菜把手切了是否算工伤，需根据具体情况判断。若符合工伤认定条件，员工应依法享受工伤保险待遇。若有问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。