若私家车被运管拦截后逃跑，可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：

   • 逃避运管检查属于妨碍执法的行为。根据相关法律法规，运管部门有权对逃逸车辆进行追缉，并在查获后对驾驶员进行行政处罚。最常见的行政处罚是罚款，罚款金额根据具体违法情节和地区规定可能有所不同。
   • 此外，如果车辆存在非法运营等违法行为，逃跑行为可能会加重处罚力度，如面临更高额的罚款、暂扣或吊销驾驶证等。

2. 涉嫌犯罪：

   • 在某些情况下，逃跑行为可能涉嫌妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。虽然单纯的逃跑行为通常不构成暴力或威胁，但如果逃跑过程中伴随有推搡、撞击运管人员等行为，则可能触犯该条款。
   • 即便不构成犯罪，逃避执法也会让后续处理变得更加复杂。运管部门会加大调查力度，全面核实车辆是否存在违法运营等情况，之后可能面临更严厉的处罚。

3. 对车辆及驾驶员的影响：

   • 逃跑行为可能导致车辆被暂扣或拖移至指定地点，给驾驶员带来不便。
   • 驾驶员的逃跑行为可能被记录在案，影响其个人信用记录，甚至可能影响未来从事相关行业的资格。

法律建议：

• 当遇到运管检查时，驾驶员应积极配合执法人员的工作，如实提供相关信息和证件。
• 如果对执法行为有异议，可以通过合法途径提出申诉或投诉，而不是选择逃跑。
• 驾驶员应了解并遵守相关法律法规，确保自己的行为合法合规。

实际案例参考：

• 曾有驾驶员在遇到运管检查时选择逃跑，结果被运管部门依法追缉并查获。最终，该驾驶员因妨碍执法被处以罚款，并且因其车辆存在非法运营行为，还面临了更高额的罚款和暂扣驾驶证的处罚。

总之，私家车被运管拦截后逃跑是一种不明智的行为，可能会带来一系列严重的法律后果。因此，建议驾驶员在遇到此类情况时保持冷静，积极配合执法人员的工作。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。