外籍人员在我国单位工作期间，是可以自愿申请加入工会的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与政策规定
1979年规定：早在1979年1月23日，中华全国总工会就印发了《关于外籍职工参加工会的意见》，其中明确规定：“凡在我国厂矿企业、事业单位和学校从事体力或脑力劳动的外籍职工，自愿申请参加中国工会，符合会员条件的，可按照《中国工会章程》的规定同意其加入工会。但不公开宣传动员。外籍职工回国时，收回会员证，不转会员的组织关系，可由省、市、自治区总工会发给参加过中国工会的证明信。”这一规定为外籍职工加入我国工会提供了明确的法律依据。
1985年重申：1985年5月11日，《中华全国总工会组织部复函中外合资经营企业外籍职工加入工会等问题》的文件中，再次重申了上述文件精神，进一步确认了外籍职工在符合条件的情况下可以加入我国工会。
2007年答复：2007年2月27日，中华全国总工会原基层组织建设部在《关于外籍员工是否可以担任基层工会主席问题的答复》中指出：“中国工会是中国共产党领导下的中国工人阶级的群众组织，有其特定的政治属性，外籍员工在华工作期间，为切实维护其合法权益，可以允许其加入工会组织。”这一答复也间接明确了外籍职工可以申请加入我国工会。
二、加入工会的条件与程序
自愿申请：外籍职工加入我国工会必须基于自愿原则，任何单位或个人不得强迫其加入。
符合会员条件：外籍职工需要符合《中国工会章程》中规定的会员条件，如承认工会章程、愿意参加工会活动等。
按照章程规定加入：符合条件的外籍职工可以按照《中国工会章程》的规定，向所在单位的工会组织提出申请，并经过工会组织的审核和批准后加入工会。
三、加入工会后的权益与义务
享受工会权益：加入工会后的外籍职工可以享受工会提供的各项服务，如法律咨询、劳动争议调解、困难帮扶等。
履行工会义务：同时，外籍职工也需要履行工会会员的义务，如遵守工会章程、参加工会活动、缴纳会费等。但需要注意的是，根据相关规定，外籍职工回国时，会收回会员证，不转会员的组织关系。
四、特殊情况与注意事项
不公开宣传动员：根据早期规定，对于外籍职工加入工会的事情，不进行公开宣传动员，这主要是出于对外交关系和国际形象的考虑。
回国时收回会员证：外籍职工回国时，需要收回其会员证，并不转会员的组织关系。这是为了保持工会组织的纯洁性和稳定性。
建议：如果您是外籍职工，且在我国单位工作期间希望加入工会，可以主动向所在单位的工会组织了解相关政策和程序，并按照规定提出申请。如果您在加入工会的过程中遇到任何问题或困难，也可以随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助。