城市更新立法主要解决的是在城市发展过程中，针对城市空间形态和功能的完善与优化调整所遇到的一系列问题，这些问题涵盖了居民利益协调、多方主体权益保障、城市历史风貌保护等多个方面。以下是对这些问题的详细解答：

一、居民利益协调问题

在城市更新过程中，老旧小区改造和房屋拆迁是绕不开的问题，它们直接关系到民众的切身利益。例如，老旧小区加装电梯时，可能会因一两户居民不同意而难以进行；旧房拆除改造时，也可能遇到权利人拒绝配合成为“钉子户”的情况。城市更新立法通过明确相关程序和规定，如按照民法典关于业主共同决定事项的规定进行表决，对加装电梯过程中产生争议的依法通过协商、调解、诉讼等方式予以解决，从而有效协调居民之间的利益，确保城市更新项目的顺利进行。

二、多方主体权益保障问题

城市更新涉及多方主体，包括政府、开发商、居民等。在拆除和改造过程中，如何保障这些主体的权益是一个重要问题。城市更新立法通过明确各方的权利和义务，规定被征收人不服的可以申请行政复议或者提起行政诉讼，从而确保多方主体的权益得到充分保障。同时，立法还强调了公众参与的重要性，要求建立健全城市更新公众参与机制，保障公众在城市更新活动中的知情权、参与权、表达权和监督权。

三、城市历史风貌保护问题

随着城市更新的推进，如何保护城市的历史风貌建筑成为了一个重要议题。过去，很多城市的更新只考虑到经济效益，一味扩张，并未注重历史文化的保护。城市更新立法通过明确对城市历史建筑的保护要求，如实施原址保护、编制城乡历史文化保护传承体系规划等，从而确保城市的历史传承得到有效保护。这不仅是在保护城市的精神，也是在打造城市的名片，提升城市的软实力和竞争力。

四、推动城市高质量发展问题

城市更新立法还旨在推动城市的高质量发展。通过实施城市更新行动，可以推动城市结构优化、功能完善和品质提升，转变城市开发建设方式。立法要求开展城市体检，统筹城市规划建设管理，目标是建设宜居、绿色、韧性、智慧、人文城市。这有助于加快转变城市发展方式，统筹城市规划建设管理，推动城市空间结构优化和品质提升。

综上所述，城市更新立法主要解决的是居民利益协调、多方主体权益保障、城市历史风貌保护以及推动城市高质量发展等问题。通过立法，可以为城市更新提供法治保障，确保城市更新项目的顺利进行和城市的可持续发展。