当多个债权人分别来申请债务人破产时，法院的立案流程及相关处理方式如下：
一、提交破产申请书及相关证据
破产申请书内容：
- 债权人需要向法院提交破产申请书，申请书中应明确写清申请人（即债权人）和被申请人（即债务人）的基本情况，包括姓名、名称、住所等。
- 申请目的应明确为请求法院对债务人进行破产清算。
相关证据：
- 债权人需要提交能够证明债权债务关系的证据，如合同、借条、转账记录等。
- 还需证明债务人不能清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力。这可以通过债务人的财务报表、审计报告、债务清单等证据来证明。
二、法院审查与立案决定
法院审查：
- 法院收到破产申请后，会对申请进行审查，包括对申请书内容的审查和对相关证据的核实。
- 法院会判断申请是否符合受理条件，即债务人是否确实存在不能清偿到期债务且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力的情况。
立案决定：
- 如果申请符合受理条件，法院会裁定受理破产申请，并指定管理人。
- 如果申请不符合受理条件，法院会裁定不予受理。债权人对裁定不服的，可以向上一级法院提起上诉。
三、法院受理后的处理流程
指定管理人：
- 法院受理破产申请后，会指定管理人负责接管债务人的财产、调查财产状况、决定内部管理事务等。
债权人申报债权：
- 债权人需要在规定期限内向管理人申报债权，说明债权数额、有无财产担保等情况，并提交相关证据。
召开债权人会议：
- 债权人会议由依法申报债权的债权人组成，其职权包括核查债权、通过重整计划、和解协议等。
- 在破产财产分配方面，管理人会拟订分配方案，经债权人会议通过并法院裁定认可后执行。
破产财产分配：
- 破产财产按法定顺序清偿，先支付破产费用和共益债务，接着清偿职工工资等，再是欠缴的社会保险费用和税款，最后清偿普通破产债权。
- 若破产财产不足以清偿同一顺序债权，则按比例分配。
四、特殊情况处理
- 如果多个债权人的申请存在争议或冲突，法院会根据具体情况进行协调和处理，确保破产程序的顺利进行。
- 在破产过程中，如果发现债务人有隐匿、转移财产等违法行为，法院会依法追究相关责任人的法律责任。
综上所述，当多个债权人分别来申请债务人破产时，法院会按照上述流程进行立案和处理。债权人需要积极配合法院的工作，提交相关证据并参与债权人会议等活动，以维护自己的合法权益。