工会解决农民工讨薪问题，主要采取了多维度、全方位的策略，以确保农民工的合法权益得到有效维护。以下是一些具体的做法和措施：

一、推动落实根治欠薪长效机制

工会积极推动各级政府和企业落实根治欠薪的各项长效机制，如加强劳动法律法规的宣传，提升农民工的法律意识和依法维权能力。通过深入企业、深入职工，开展劳动报酬相关法律法规的普及活动，使农民工更加了解自己的权益和维权途径。

二、加强实地排查与风险预警

工会结合送温暖活动，配合政府扎实推进集中整治拖欠农民工工资问题的专项行动。通过加强实地排查，及时发现欠薪风险隐患，做到早发现、早介入、早解决。同时，充分发挥工会“12351”职工维权热线、信访等作用，为农民工提供便捷的维权渠道。

三、提供法律援助与协商协调

对于拖欠农民工工资的案件，工会加强法律援助服务，为农民工提供法律咨询和法律援助，帮助他们通过法律途径维护自己的权益。同时，对困难行业企业，工会积极开展协商协调，推动企业努力稳住岗位、保障基本工资发放，逐步解决欠薪问题。

四、关注困难职工生活

对于短时间内拿不到工资、生活遇到困难的职工，工会符合困难职工建档条件的做到应纳尽纳，应帮尽帮。通过提供生活救助、就业援助等措施，切实兜牢基本民生底线，确保农民工的基本生活得到保障。

五、健全劳动争议多元化解机制

工会健全完善多部门联动的劳动争议多元化解机制，通过协商、调解等方式有效解决因农民工欠薪引发的劳动争议纠纷。这不仅可以快速解决纠纷，还可以减少农民工的维权成本和时间。

六、成功案例与持续跟进

以大通区工会为例，他们成功化解了一起项目欠薪纠纷，帮助农民工讨回欠薪18.4万元。这充分展示了工会在解决农民工讨薪问题上的积极作用和成效。同时，工会还会继续回访督查，确保问题得到彻底解决，防止欠薪问题再次发生。

综上所述，工会通过推动落实根治欠薪长效机制、加强实地排查与风险预警、提供法律援助与协商协调、关注困难职工生活、健全劳动争议多元化解机制以及成功案例与持续跟进等多方面的措施，有效解决了农民工讨薪问题，切实维护了农民工的合法权益。