居民楼下商铺安装压缩机是否合法，需依据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一. 商铺安装压缩机需遵守的法律法规

1. 《中华人民共和国环境噪声污染防治法》

   • 该法第四十三条规定，新建营业性文化娱乐场所的边界噪声必须符合国家限定的环境噪声排放准则；不符合国家限定的环境噪声排放准则的，文化行政主管部门不得核发文化经营许可证，工商行政管理部门不得核发营业执照。虽然该条主要针对营业性文化娱乐场所，但商铺在安装压缩机等可能产生噪声的设备时，同样应遵循此原则，确保边界噪声不超标。

2. 《城市区域噪声标准》

   • 该标准对不同区域的噪声限值有明确规定，如以居住、文教机关为主的区域，昼间噪声限值为55dB，夜间为45dB。商铺在安装压缩机时，应确保噪声排放符合所在区域的标准。

二. 商铺安装压缩机的合法性考量

1. 噪声是否超标

   • 商铺安装压缩机后，若产生的噪声超过所在区域的环境噪声排放标准，则可能构成违法。此时，居民有权向环保部门投诉，要求商铺采取措施降低噪声。

2. 是否取得合法许可

   • 商铺在安装压缩机前，应确保已取得相关部门的合法许可，如工商营业执照等。若未取得合法许可擅自安装，则可能构成违法。

3. 是否损害其他业主的合法权益

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十二条，业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利，但不得危及建筑物的安全，不得损害其他业主的合法权益。商铺在安装压缩机时，若产生的噪声、震动等对其他业主的正常生活造成严重影响，则可能构成对其他业主合法权益的侵害。

三. 建议措施

1. 与商铺协商

   • 居民可先尝试与商铺协商，要求其采取措施降低噪声，如加装隔音设备、调整压缩机运行时间等。

2. 向物业投诉

   • 若协商无果，居民可向物业公司投诉，要求物业公司督促商铺整改。根据《中华人民共和国民法典》第二百八十五条，物业服务企业或其他管理人需按照业主的委托，管理建筑区划内的建筑物及其附属设施，包括对环境噪声污染行为的制止和报告。

3. 向环保部门投诉

   • 若物业公司无法解决问题，居民可向当地环保部门投诉，要求其对商铺的噪声污染行为进行查处。根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》的相关规定，环保部门有权对噪声污染行为进行责令改正、罚款等行政处罚。

我的观点：居民楼下商铺安装压缩机是否合法，需综合考虑噪声是否超标、是否取得合法许可以及是否损害其他业主的合法权益等因素。若商铺的行为违反相关法律法规，居民有权采取相应措施维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。