当行政复议裁定重新作出决定，但行政部门不作为时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 申请法院强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，若行政部门未履行复议决定，您有权在复议决定书所规定的履行期限届满后的六十日内，向人民法院提起申请，要求对复议决定进行强制执行。
   • 操作建议：您应准备齐全相关证据材料，包括复议决定书、行政部门未履行的证明等，向有管辖权的人民法院提交强制执行申请。法院将依法审查并作出裁定，确保复议决定得到切实执行。

2. 寻求复议机关或上级行政机关的帮助：

   • 责令履行：复议机关或上级行政机关有权下达责令通知，要求不履行的行政机关在规定的期限内履行复议决定。
   • 后续措施：若该行政机关依旧不予履行，复议机关或上级行政机关会采取一系列措施，如通报批评、对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予相应的处分等，以促使其履行职责。
   • 操作建议：您可以向复议机关或上级行政机关反映情况，请求其介入并责令行政部门履行复议决定。同时，保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

3. 利用层级监督机制：

   • 监督途径：若行政部门未执行复议决定，您还可以向上级行政主管部门投诉，检查执行情况及原因。
   • 操作建议：在投诉时，您应详细说明情况，提供复议决定书、行政部门未履行的证据等材料。上级行政主管部门将依法进行调查处理，并督促行政部门履行复议决定。

4. 要求行政部门金钱赔付（如适用）：

   • 赔付情形：若行政部门的不作为给您造成了财产损失，您有权要求其进行金钱赔付。
   • 操作建议：在要求赔付时，您应提供充分的证据证明损失的存在及与行政部门不作为之间的因果关系。行政部门将依法进行赔偿，以弥补您的损失。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：在整个过程中，您应妥善保管好所有与复议决定、行政部门不作为相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
• 及时行动：一旦发现行政部门未履行复议决定，您应及时采取行动，避免超过法定时效而丧失维权机会。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。

案例分析： 假设某市民对某行政机关的具体行政行为不服申请复议，复议机关作出决定后，该行政机关却不履行。此时，该市民可以按照上述措施，首先向人民法院申请强制执行复议决定；同时，也可以向复议机关或上级行政机关反映情况，请求其介入并责令行政部门履行复议决定。若因此造成了财产损失，该市民还可以要求行政部门进行金钱赔付。

综上所述，当行政复议裁定重新作出决定，但行政部门不作为时，您可以通过申请法院强制执行、寻求复议机关或上级行政机关的帮助、利用层级监督机制以及要求行政部门金钱赔付等措施来维护自己的合法权益。