可以申请劳动仲裁。针对您一年多没签劳动合同的情况，以下是从不同角度的详细分析：

一、能否申请劳动仲裁

根据我国相关法律规定，当劳动者与用人单位就劳动合同的签订等问题产生争议时，劳动者有权在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。因此，即使您一年多未与用人单位签订劳动合同，您依然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

二、仲裁时效

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。具体到您的情况：

1. 如果劳动关系仍然存续：因拖欠劳动报酬发生争议的，您申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制。但对于未签订书面劳动合同的双倍工资主张，实践中一般认为应受一年仲裁时效的约束，即从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年。因此，虽然您一年多未签合同，但部分时段可能仍在时效内。

2. 如果劳动关系已经终止：那么您应当自劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请。

三、可能主张的权益及分析

1. 未签书面劳动合同双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一主张存在时效限制，如前文所述。因此，如果公司一年多都没签劳动合同，您很可能只能主张部分时段（即未超过仲裁时效的部分）的双倍工资差额。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，虽然您不能再主张未签合同的双倍工资（或只能主张部分时段），但自满一年的当日起，就视为已经与用人单位订立了无固定期限劳动合同。如果用人单位存在违法解除等侵害您权益的行为，您可以依法主张相应的赔偿。

四、证据收集与建议

为了支持您的仲裁请求，您应尽可能收集与在公司工作相关的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等任何能证明与公司存在劳动关系的材料。同时，由于具体的仲裁时效可能会因地区和具体情况而有所不同，我建议您尽快咨询当地的劳动仲裁机构或直接向我咨询，以获取更详细的信息和建议。

行动建议：

1. 尽快收集证据：包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录等。
2. 咨询专业人士：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和时效问题，我建议您在申请前咨询当地的劳动仲裁机构或直接向我咨询，以确保您的权益得到有效维护。
3. 及时申请仲裁：如果您决定申请仲裁，请务必在仲裁时效期间内提出申请，以免丧失维权机会。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。