当公司股东去世时，其股份的处理及后续流程主要遵循以下步骤和原则：

一、股份继承原则

1. 股份作为私有财产：股东的出资作为其个人合法财产，在股东去世后，应由其合法继承人依法继承。这是基于股份属于公民私有财产的法律原则。

2. 公司章程的例外规定：虽然一般情况下继承人可以继承股东资格，但《公司法》也允许公司章程作出例外规定。即，如果公司章程中明确规定了自然人股东死亡后其继承人不能继承股东资格，那么继承人在继承出资额后，并不能当然成为公司的股东。这一规定体现了有限责任公司的人合性特点。

二、办理流程

1. 确定继承人：首先，需要确定去世股东的合法继承人。这通常涉及遗嘱认证或法定继承程序。

2. 准备相关材料：继承人需要准备一系列材料，包括但不限于去世股东的死亡证明、继承人的身份证明、继承权证明（如遗嘱或法院判决书）等。

3. 公司内部程序：

   • 股东会决议：公司应召开股东会，就股东去世及股份继承事宜进行决议。如果公司章程允许继承人继承股东资格，则决议应确认继承人的股东身份。
   • 修改公司章程（如需）：如果公司章程中有关于股东资格继承的限制性规定，且公司希望保持这些规定，则无需修改。但如果公司希望允许继承人继承股东资格，而当前章程不允许，则可能需要修改公司章程。

4. 工商变更登记：继承人携带相关材料到公司，公司协助其到工商局办理变更登记手续，将去世股东的股份正式转让给继承人。

三、特殊情况处理

• 如果继承人不想成为股东：继承人可以选择将其继承的股份出卖给其他股东或第三方。这通常涉及股份转让协议的签订和工商变更登记的办理。

• 如果公司章程限制继承：如前所述，如果公司章程中明确规定了自然人股东死亡后其继承人不能继承股东资格，那么继承人在继承出资额后，只能获得相应的财产权益，而不能成为公司的股东。在这种情况下，公司可能需要寻找其他方式来处理这部分股份，如回购、转让给其他股东等。

四、注意事项

• 及时办理：股东去世后，公司应尽快处理相关股份继承事宜，以避免因股份归属不明而引发的法律纠纷。

• 遵守法律程序：在处理股份继承事宜时，公司应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保所有程序的合法性和有效性。

综上所述，当公司股东去世时，其股份的处理及后续流程主要涉及股份继承原则、办理流程、特殊情况处理以及注意事项等方面。公司应根据具体情况和法律法规的要求，妥善处理相关事宜。