关于您提出的“刑事案件什么时候可以保释”的问题，这里的“保释”在法律术语上通常指的是“取保候审”。取保候审是刑事诉讼中的一项重要非羁押性强制措施，它允许符合条件的犯罪嫌疑人或被告人在一定条件下获得相对自由，同时确保他们不会逃避或妨碍侦查，并能随传随到。
取保候审的申请时间
取保候审的申请可以在刑事诉讼的多个阶段进行：
侦查阶段：犯罪嫌疑人被拘留或逮捕后，即可由本人、法定代理人、近亲属或辩护人向办案的公安机关提出取保候审申请。
审查起诉阶段：案件移送至人民检察院后，同样可以向检察院提出取保候审申请。
审判阶段：在法院审理案件期间，被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人也享有申请取保候审的权利。
取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这包括了对罪犯不予关押但限制自由的刑罚（如管制）、短期剥夺人身自由的刑罚（如拘役），以及罚金、剥夺政治权利等附加刑。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求综合考虑犯罪性质、情节、悔罪表现等因素，判断犯罪嫌疑人或被告人在社会上是否会造成危害。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义考虑的特殊规定。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续调查的：当案件侦查、审查起诉或审判时间较长，而羁押期限已满时，可采取取保候审措施。
取保候审的申请流程
提交申请：申请人需以书面形式向司法机关提交取保候审申请书，并附有相关证据和材料，明确申请理由及保证人或保证金的安排。
审查决定：司法机关在接到申请后，会在规定时间内（如三日内或七日内，具体取决于司法机关和案件阶段）进行审查。若认为符合取保候审条件，将作出决定，并通知申请人提供担保人或交纳保证金。
执行与监督：取保候审由公安机关执行，执行机关需向被取保候审人宣读决定书，告知其应遵守的规定。被取保候审人必须严格遵守相关限制，如不得离开指定居住地、不得干扰案件调查等。
注意事项
综上所述，刑事案件中的取保候审（保释）申请取决于案件性质、证据状况及犯罪嫌疑人的个人情况等多方面因素。如果您或您的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和操作流程，维护自身合法权益。