当您遇到信用卡逾期后银行往单位打电话的情况时，不必过于惊慌，但一定要积极、妥善地处理。以下是一份详细的处理指南，希望能帮助您妥善应对：

一、保持冷静，及时与银行沟通

1. 稳定心态：面对银行的催收电话，首先要保持冷静，避免情绪激动或做出过激反应，以免给自己带来不必要的麻烦，并影响在单位的形象。
2. 主动联系银行：尽快主动联系银行或信用卡公司，了解逾期的具体情况，包括逾期金额、逾期时间等，并明确表达自己的还款意愿。

二、核实催收人员身份与目的

1. 核实身份：要求催收人员出示能够证明其身份的证件和银行的授权委托书，以防遭遇诈骗。
2. 明确目的：询问催收人员的具体目的，通常是了解您的还款能力和意愿，并督促您尽快还款。认真倾听他们的要求和建议，但不要轻易做出无法实现的承诺。

三、诚恳沟通，提出解决方案

1. 表达还款诚意：向催收人员说明您并非恶意逾期，而是由于某些特殊原因（如失业、疾病等）导致暂时无法按时还款，但您有强烈的还款意愿。
2. 说明逾期原因：如实告知逾期原因，并提供相关证明材料，如失业证明、医院诊断证明等，以增加银行对您的理解和信任。
3. 制定还款计划：结合自己的实际情况，制定一个合理的还款计划，如分期还款、延长还款期限等，并明确每月还款金额和时间节点。将这个计划提交给银行，并争取银行的同意。

四、保护自身合法权益

1. 了解法律法规：熟悉《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。
2. 拒绝不合理要求：对催收人员提出的不合理要求（如一次性还清全部欠款）或非法手段（如暴力、威胁等），要坚决拒绝，并及时向银行或相关监管部门投诉。
3. 保留证据：保留与催收人员的通话记录、短信、邮件等证据，以备不时之需。这些证据可能在后续的纠纷处理中发挥重要作用。

五、与银行协商解决，并维护工作与个人隐私

1. 提供证明材料：将逾期原因的证明材料提交给银行，以便银行更好地了解您的实际情况，并作出更合理的决策。
2. 签订还款协议：如果银行同意您的还款计划，要与银行签订正式的还款协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
3. 维护工作与个人隐私：尽量选择在工作之余的时间或地点与催收人员沟通，避免影响工作效率和单位的正常秩序。如果催收行为对单位造成了影响，及时向单位领导或相关部门说明情况，争取理解和支持。同时，保护好自己的个人隐私，避免信息泄露。

六、调整财务管理，避免再次逾期

1. 审视财务管理：这次经历是一个提醒，您需要重新审视和调整自己的财务管理方式，确保未来能够按时偿还债务。
2. 积极改善信用记录：通过积极的沟通和努力还款，逐步改善自己的信用记录。良好的信用记录对于未来的贷款、信用卡申请等都非常重要。

综上所述，面对信用卡逾期后银行往单位打电话的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过与银行协商、保护自身权益、维护工作与个人隐私以及调整财务管理等方式，妥善解决问题并重新建立良好的信用记录。希望这份指南能对您有所帮助。