面对信用卡逾期催收电话打到单位的情况，你可以按照以下步骤来妥善处理：
一、保持冷静，积极沟通
控制情绪：首先，无论催收人员的态度如何，你都要保持冷静，避免情绪化回应。使用礼貌用语进行沟通，有助于缓解紧张气氛。
表明还款意愿：向催收人员诚恳地说明你目前的经济状况和还款困难，同时表达你积极还款的意愿。例如，你可以说：“我因为突发疾病/失业等不可抗因素导致暂时无法按时还款，但我会尽快想办法解决。”
要求合理催收：明确告知催收人员，他们向单位打电话的行为已经对你的工作和生活造成了严重影响，要求他们停止这种不当催收方式，通过合法合理的途径解决问题。你可以提议与他们约定在特定的时间和方式进行沟通，避免在工作时间频繁打扰。
二、核实身份，了解欠款详情
核实催收人员身份：要求催收人员提供其所属机构、姓名及工号等信息，并通过官方渠道进行核实，确保对方身份的真实性。
明确欠款信息：详细询问并确认信用卡的欠款金额、逾期时长、利息及滞纳金等具体情况，以便你后续制定合理的还款计划。
三、保护个人权益，收集证据
保护隐私安全：在沟通过程中，注意保护个人隐私和信息安全，避免透露过多敏感信息，如家庭住址、身份证号码等。
记录对话内容：在双方知晓或默认的情况下进行通话录音或记录对话内容，作为后续沟通或投诉的证据。确保录音行为符合当地法律法规的要求。
四、与单位沟通协调
提前说明情况：如果担心催收电话会给单位带来不必要的麻烦，你可以提前向领导或同事说明自己的债务问题，让他们了解你的处境，避免因催收电话引起误解。
请求单位协助：你可以请求单位安保部门或行政部门协助处理此类问题。例如，在接到催收电话时，由单位相关人员与催收人员进行沟通，告知其不得再向单位拨打骚扰电话。
五、避免不当行为，承担法律责任
不要逃避催收：逃避催收电话或更改联系方式是不可取的，这可能导致银行采取更严格的催收措施，甚至面临法律诉讼。
避免恶意拖欠：恶意拖欠信用卡欠款可能构成信用卡诈骗罪，需承担相应的法律责任。因此，你要尽力与银行协商还款计划，避免情况恶化。
六、寻求专业帮助，解决逾期问题
咨询律师意见：如果催收方的行为严重干扰了你的正常工作秩序，或者你认为自己的权益受到了侵害，你可以及时咨询专业律师，获取法律支持和建议。
与银行主动协商：如果确实无法一次性还清欠款，你应主动与银行联系，协商个性化分期还款方案。这不仅可以减轻你的还款压力，还能尽快解决逾期问题，避免情况进一步恶化。
综上所述，面对信用卡逾期催收电话打到单位的情况，你要保持冷静、积极沟通、核实身份、了解欠款详情、保护个人权益、与单位沟通协调、避免不当行为并承担法律责任。如有需要，你可以寻求专业帮助以解决逾期问题。