申请仲裁提交证据之后，通常是允许补充证据的。以下是对这一问题的详细分析：
一、补充证据的可能性
在仲裁程序中，如果当事人发现了新的证据，并且该证据对于案件的审理能够产生重要的影响，那么当事人就可以向仲裁庭提出申请，要求补充证据。这是仲裁程序中的一项重要权利，旨在确保案件的公正审理和当事人的合法权益。
二、补充证据的条件
期限要求：补充证据必须要在规定的期限内进行提出。这是为了确保仲裁程序的顺利进行，避免因为证据的补充而无限期地延长仲裁时间。
理由说明：当事人需要详细地说明补充证据的理由以及其必要性。这有助于仲裁庭理解为什么需要补充这些证据，以及这些证据对案件审理的重要性。
仲裁庭的审查：仲裁庭会依据具体的实际情况来作出决定，到底是否准许补充证据，以及对于补充的证据该如何进行处理。仲裁庭会综合考虑证据的真实性、合法性、关联性以及其对案件审理的影响等因素。
三、逾期提交证据的后果
如果当事人逾期提交了证据，仲裁庭很可能不会对其进行采纳。这是为了维护仲裁程序的严肃性和公正性，防止当事人利用逾期提交证据来干扰仲裁程序的正常进行。当然，除非存在不可抗力等一些正当合理的理由，仲裁庭可能会根据具体情况决定是否准许补交。
四、建议与注意事项
及时关注案件进展：在仲裁过程中，当事人应该时刻关注案件的进展情况，以便在发现新的证据时能够及时提出补充证据的申请。
合理利用补充证据机会：补充证据是当事人维护自身合法权益的重要手段之一。当事人应该合理利用这一机会，通过补充证据来增强自己的论证力度和说服力。
遵守仲裁规则和程序：当事人在提出补充证据申请时，应该遵守仲裁规则和程序要求，确保申请的合法性和有效性。
举例说明：假设在一个劳动仲裁案件中，劳动者在提交仲裁申请时未能提供完整的工资记录作为证据。在仲裁程序进行过程中，劳动者发现了新的工资记录，并且这些记录对证明其工资水平具有关键作用。此时，劳动者可以向仲裁庭提出申请，要求补充这些工资记录作为证据。如果劳动者能够在规定的期限内提出申请，并详细说明补充证据的理由和必要性，仲裁庭很可能会准许其补充证据。
总结来看，申请仲裁提交证据之后是可以补充证据的，但需要满足一定的条件和程序要求。如果你在仲裁过程中遇到了相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。