私营企业质检部门同事一般无权直接给生产部门同事开罚款单，但具体情况需结合企业内部规章制度及劳动合同约定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面分析
罚款权来源：
- 在法律上，罚款权通常属于行政机关或司法机关的专属权力，如税务机关对偷税漏税行为的罚款、法院对违法行为的罚金等。
- 私营企业作为民事主体，并不具备行政处罚权，因此其质检部门同事无权直接对生产部门同事进行罚款。
劳动合同与规章制度：
- 私营企业可以通过制定内部规章制度或与员工签订劳动合同时约定，对违反公司规定的行为采取一定的处罚措施，如扣减奖金、绩效等。
- 但这些处罚措施必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。同时，罚款作为一种较为严厉的处罚措施，通常需要在劳动合同或规章制度中有明确约定，并经过民主程序制定和公示。
二、企业内部管理层面分析
质检部门职责：
- 质检部门的主要职责是对产品质量进行检验和监督，确保产品符合相关标准和要求。
- 质检部门同事发现生产部门同事存在质量问题时，可以提出整改意见或建议，但无权直接进行罚款。
处罚程序：
- 如果企业确实需要对违反规定的员工进行处罚，应当按照企业内部规定的程序进行，如由人力资源部门或上级领导进行审批和决定。
- 处罚决定应当明确、具体，并告知被处罚员工其申诉的权利和途径。
三、建议与风险提示
完善企业内部规章制度：
- 私营企业应当制定合法、合理的内部规章制度，明确员工的行为规范和处罚措施。
- 规章制度应当经过民主程序制定和公示，确保员工知晓并同意。
加强员工培训与教育：
- 企业应当加强对员工的培训和教育，提高员工的质量意识和法律意识。
- 通过培训和教育，减少员工违反规定的行为，降低企业的管理成本和风险。
合法合规处理问题：
- 如果企业发现员工存在违反规定的行为，应当按照合法合规的程序进行处理。
- 避免采取非法或不当的处罚措施，以免引发劳动争议或法律纠纷。
举例说明：假设某私营企业质检部门发现生产部门某员工生产的产品存在严重质量问题，质检部门同事无权直接对该员工进行罚款。但质检部门可以向人力资源部门或上级领导报告该情况，由人力资源部门或上级领导根据企业内部规章制度和劳动合同约定，决定是否对该员工进行处罚以及处罚的具体方式和金额。
总结与延伸：私营企业质检部门同事无权直接给生产部门同事开罚款单。企业在处理员工违反规定的行为时，应当遵循合法合规的原则，完善内部规章制度，加强员工培训与教育，确保企业的管理行为合法、合理、有效。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。