客户向银监会投诉银行工作人员违规后，银行管理层与客户和解并提出补偿并不违法。以下是对此问题的详细分析：

一. 投诉与和解的合法性

1. 投诉的合法性：

   • 根据相关法律法规，如《银行业监督管理法》的相关规定，消费者有权向银行业监督管理机构（如中国银行业监督管理委员会，简称银监会）投诉银行及其工作人员的违规行为。这是一种合法的维权途径，旨在促使金融机构改进服务、解决纠纷。
   • 法律依据：《银行业监督管理法》第二条：“国务院银行业监督管理机构负责对全国银行业金融机构及其业务活动监督管理的工作。”

2. 和解的合法性：

   • 在客户投诉后，银行管理层有权与客户进行和解，并提出补偿方案。这是一种常见的纠纷解决方式，有助于双方达成和解，避免纠纷进一步升级。
   • 生活实例：例如，当客户因银行工作人员的服务态度或操作失误而投诉时，银行管理层可能会主动与客户联系，提出道歉和补偿方案，以平息客户的不满。

二. 和解与补偿的合理性

1. 和解的合理性：

   • 和解通常是在双方自愿的基础上进行的，有助于快速解决纠纷，减少不必要的法律程序和成本。
   • 法律后果：如果投诉属实，银行可能会面临监管机构的处罚和声誉损失。因此，银行管理层可能会选择通过和解来避免更严重的后果。

2. 补偿的合理性：

   • 补偿是银行为了弥补客户因工作人员违规行为所遭受的损失而采取的措施。合理的补偿方案有助于恢复客户对银行的信任，并维护银行的声誉。
   • 法律依据：虽然具体的补偿标准可能因案件而异，但银行在提出补偿方案时应遵循公平、合理、合法的原则。

三. 和解与补偿的注意事项

1. 确保和解的自愿性：

   • 和解应在双方自愿的基础上进行，不得强迫或威胁客户接受和解方案。

2. 明确补偿内容和方式：

   • 银行在提出补偿方案时，应明确补偿的具体内容和方式，如补偿金额、补偿时间等，以避免后续纠纷。

3. 保留相关证据：

   • 银行在和解过程中应保留相关证据，如和解协议、补偿支付凭证等，以备后续可能出现的争议。

我的观点：客户向银监会投诉银行工作人员违规后，银行管理层与客户和解并提出补偿是一种合理且合法的纠纷解决方式。然而，银行在和解过程中应确保和解的自愿性，明确补偿内容和方式，并保留相关证据。同时，银行也应加强对工作人员的培训和管理，以避免类似违规行为的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。