结论：不能签字但可按手印的情况下，仍可通过公证机构办理公证，但需结合具体公证类型和公证处要求，采取替代性身份确认方式。以下是具体办理路径和注意事项：

一、公证的核心要求与替代方案

根据《公证法》及《公证程序规则》，公证需确认申请人身份真实性和意思表示真实性。签字是常见确认方式，但并非唯一方式。若因身体原因（如残疾、疾病）无法签字，可通过以下方式替代：

1. 按手印+公证员见证：
   在公证员面前，申请人按手印并由公证员记录“因[具体原因]无法签字，本人确认按手印视为本人真实意思表示”，同时公证员在笔录中注明情况。
2. 录音/录像留存：
   部分公证处允许通过录音或录像记录申请人陈述意愿，结合按手印完成身份确认。
3. 第三方见证：
   若申请人无法直接表达，可由监护人、近亲属或公证员指定的见证人代为确认，但需提供合法代理证明（如监护权证明）。

二、不同公证类型的办理要点

1. 委托公证：
   
   • 需明确委托事项、权限和期限。
     
   • 若委托人无法签字，可按手印并附公证员说明，或由受托人持委托人身份证、按手印的委托书原件及公证员见证材料办理。
2. 遗嘱公证：
   
   • 遗嘱人需在公证员面前表达遗嘱内容并按手印。
     
   • 需全程录音录像，确保遗嘱人意识清醒、自愿。
3. 合同公证：
   
   • 若一方无法签字，可按手印并附书面说明（如“因手部残疾无法签字，按手印视为同意合同条款”），由公证员在公证书中注明。

三、办理流程

1. 准备材料：
   
   • 身份证、户口本等身份证明；
     
   • 无法签字的证明（如医院诊断证明、残疾证）；
     
   • 公证事项相关的证明材料（如合同、委托书草案）。
2. 联系公证处：
   
   • 提前说明情况，确认公证处是否接受按手印替代签字，并预约时间。
3. 现场办理：
   
   • 在公证员面前按手印，并配合完成询问笔录、录音录像等程序。
4. 领取公证书：
   
   • 公证处审核后出具公证书，注明“申请人因[原因]无法签字，按手印视为本人真实意思表示”。

四、注意事项

1. 公证处差异：
   不同地区公证处要求可能不同，建议提前电话咨询或上门确认。
2. 材料真实性：
   无法签字的证明需真实有效，否则可能影响公证效力。
3. 费用与时间：
   公证费用按件收取，办理时间通常为3-5个工作日（加急可缩短）。

示例：
若张三因手部残疾无法签字，需办理委托公证。他可携带身份证、残疾证和委托书草案到公证处，在公证员面前按手印并陈述委托意愿，公证员记录后出具公证书，注明“张三因手部残疾无法签字，按手印视为本人真实意思表示”。

如有具体公证类型或地区要求，可进一步说明，我将提供更详细的指导。