一般情况下，当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，法院不予支持，但存在例外情形，即基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的，法院可能会支持。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况：二审提出时效抗辩，法院通常不予支持

诉讼时效抗辩应在一审期间提出，这是为了保障程序的正当性和稳定性，避免当事人滥用诉讼权利。若一审未提出，二审原则上不能再提。因为二审主要针对一审裁判的事实认定和法律适用进行审查，如果允许当事人在二审随意提出诉讼时效抗辩，可能会导致诉讼秩序的混乱，影响司法效率，也会使一审裁判的权威性受损，破坏既有的诉讼秩序。

例如，在一审中，原告起诉被告要求偿还借款，被告在一审时未提出诉讼时效抗辩，而是针对借款事实进行答辩。一审法院判决被告偿还借款后，被告在二审中才提出诉讼时效抗辩，此时如果没有新的证据，法院大概率不会支持被告的抗辩主张。

例外情况：有新证据证明请求权已过时效，法院可能支持

如果当事人在二审期间基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间，法院会考虑支持时效抗辩。这里的新证据，比如在一审结束后新发现了能够证明诉讼时效存在中断、中止等影响时效计算情况的关键证据，且该证据足以影响一审裁判依据。

例如，在一审中原告起诉被告要求履行合同义务，被告未提出诉讼时效抗辩。一审判决后，被告在二审中发现了原告在一审前曾明确表示放弃权利的书面证据，该证据能够证明原告的请求权已过诉讼时效期间，此时二审法院可能会对被告的时效抗辩予以审查并决定是否采纳。

法律风险提示

• 一审及时抗辩：当事人在诉讼中应重视诉讼时效问题，尽量在一审期间及时提出诉讼时效抗辩，以保障自身的合法权益。如果一审疏忽未提出抗辩，后续处理会面临较大风险和不确定性。
• 新证据的收集与保存：若一审未提出时效抗辩，在二审中又想提出，必须积极收集新的证据。同时，要注意证据的合法性、关联性和真实性，确保证据能够有效地证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间。

如果你在一审公告送达后，二审想提时效抗辩，需要先判断自己是否有新的证据能证明对方请求权已过时效。若存在此类证据，可在二审中依法提出；若没有，提出抗辩被法院支持的可能性较低。要是你还有其他疑问，欢迎随时向我咨询，我在经济纠纷、刑事辩护等多个领域都能为你提供专业的法律帮助。