面部打伤在特定情况下是可以私了的，但需分情况讨论：
一、轻微伤且情节较轻的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
私了条件：
- 双方自愿：私了必须基于双方自愿，任何一方不得强迫。
- 轻微伤：面部打伤造成的伤害程度需为轻微伤，即未达到轻伤或重伤的标准。
- 情节较轻：打架斗殴的情节需较轻，未造成严重后果或社会影响。
私了流程：
- 双方协商：在自愿的基础上，双方可以就赔偿事宜进行协商，包括医疗费、误工费、营养费等。
- 签订协议：协商达成一致后，双方应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款。
- 履行协议：协议签订后，双方应按照协议约定履行各自的义务。
注意事项：
- 私了协议具有法律效力，一旦签订，双方应严格遵守。
- 若一方未履行协议，另一方可以依法向人民法院提起民事诉讼。
二、轻伤或重伤的情况
法律后果：
- 若面部打伤造成轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
- 在这种情况下，私了是不被允许的，因为涉及刑事犯罪，必须由公安机关依法处理。
处理流程：
- 报警：受害人应立即报警，由公安机关进行调查取证。
- 鉴定伤情：公安机关会安排对受害人的伤情进行鉴定，以确定伤害程度。
- 刑事立案：若伤情达到轻伤或重伤标准，公安机关会依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 民事赔偿：在刑事诉讼过程中，受害人可以提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿经济损失。
三、私了的风险与建议
风险：
- 私了可能存在赔偿不足的风险，因为双方可能对赔偿标准存在分歧。
- 私了协议可能存在履行风险，如一方未按照协议约定履行义务。
- 若私了后发现伤情加重或存在其他未发现的伤害，可能无法再通过法律途径追究责任。
建议：
- 在决定私了前，建议双方先进行伤情鉴定，以明确伤害程度和赔偿标准。
- 私了协议应明确、具体，并尽量在公安机关或律师的见证下签订。
- 若对私了协议存在疑虑或担心履行风险，可以咨询专业律师或寻求公安机关的帮助。
总结来说，面部打伤在轻微伤且情节较轻的情况下可以私了，但需双方自愿、协商一致并签订书面协议。若造成轻伤或重伤，则必须依法处理，不能私了。在处理过程中，建议咨询专业律师以获取更全面的法律建议和帮助。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。