在收养关系成立后，关于孩子出生证明上监护人的填写问题，这主要涉及到收养登记后的法律效应以及相关证件的更新。
首先，需要明确的是，一旦收养关系在县级人民政府民政部门依法登记成立，收养人即成为被收养人的合法监护人。这一法律地位的确立，意味着收养人在法律上承担了与被收养人生父母相同的权利和义务。
针对出生证明上监护人的填写，通常情况下，出生证明是在孩子出生时由医疗机构出具的，上面记录的监护人信息是孩子出生时的实际监护人，即生父母。然而，在收养关系成立后，为了反映孩子当前的法律监护状况，收养人应当向原出生证明签发机构申请变更或补办出生证明，将监护人信息更新为收养人。这一过程可能因地区和具体政策而有所差异，但基本原则是确保出生证明上的信息与当前法律关系一致。
具体操作上，收养人可能需要提供以下材料：
在提交这些材料后，原出生证明签发机构会根据相关法律法规和政策，审核并办理出生证明的变更或补办手续。
最后，需要强调的是，收养关系的成立不仅改变了孩子的法律监护状况，也赋予了收养人相应的权利和义务。因此，在收养关系成立后，及时更新相关证件上的信息，是保障收养人和被收养人合法权益的重要一环。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或困难，建议咨询当地民政部门或相关法律专业人士以获取更详细的指导和帮助。