在被害人死亡的刑事案件中，其近亲属的谅解范围主要涉及与被告人和解时的同意权问题。以下是对此问题的详细解答：
一、近亲属的谅解范围及同意权
近亲属的定义：
- 在法律上，近亲属通常指的是与被害人关系最为密切的亲属，包括父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母以及孙子女、外孙子女等。这些亲属在被害人死亡后，依法享有相应的权利，如提起附带民事诉讼、与被告人和解等。
谅解范围及同意权：
- 当被害人因被告人的犯罪行为死亡时，其近亲属有权与被告人进行和解。但需要注意的是，如果近亲属有多人，那么达成和解协议应当经处于最先继承顺序的所有近亲属同意。这是为了确保和解协议的合法性和有效性，避免后续因近亲属之间的分歧而产生争议。
二、和解的法律依据及条件
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条明确规定，符合法定条件的公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的，双方可以和解。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第五百八十八条进一步指出，当被害人死亡时，其近亲属可以与被告人和解，且需经处于最先继承顺序的所有近亲属同意。
和解条件：
- 案件类型需为因民间纠纷引起的涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）或第五章（侵犯财产罪）的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚；或是除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
- 犯罪嫌疑人、被告人在五年以内未曾经故意犯罪。
- 双方当事人需自愿达成和解协议，且犯罪嫌疑人、被告人需真诚悔罪并赔偿损失、赔礼道歉等以获得谅解。
三、和解过程及法律效力
和解过程：
- 和解通常在公检法机关的主持下进行，以确保过程的公正性和合法性。双方需共同磋商伤害赔偿事宜，并达成书面和解协议，由当事人双方签字确认。
法律效力：
- 刑事和解协议具有合同性质，一旦签订，当事人应当履行。除非存在违反法律、行政法规规定的情形，否则不得随意反悔。
- 和解协议可以作为证据提交法院，作为量刑时考虑的一个情节。
- 达成和解后，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，人民检察院可以作出不起诉的决定；人民法院则可依法对被告人从宽处罚。
四、实际操作中的注意事项
- 在和解过程中，应确保所有相关近亲属的权益得到保障，特别是处于最先继承顺序的近亲属需一致同意。
- 和解协议的内容应明确、具体，避免后续产生争议。例如，赔偿金额、支付方式、支付时间等应详细列明。
- 当事人应充分了解和解的法律后果，确保和解的真实性和有效性。在签署和解协议前，建议咨询专业律师以获取法律意见。
总结来说，在被害人死亡的刑事案件中，其近亲属的谅解范围主要涉及与被告人和解时的同意权问题。近亲属在行使这一权利时，应遵守相关法律法规的规定，确保和解协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。