针对您提出的“判八个月可以申请监外服刑吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，被判有期徒刑八个月的罪犯，在符合特定条件下，是可以申请监外执行的。监外执行，是指被判处有期徒刑和拘役的罪犯，由于其具有不宜收监执行的特殊原因，按照法律规定将其交付一定机关在监外执行刑罚的执行办法。
接下来，我们来看看哪些条件下可以申请监外执行：
有严重疾病需要保外就医的：如果罪犯患有严重疾病，且该疾病需要在外就医治疗，那么可以申请监外执行。但需要注意的是，必须由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，这是申请监外执行的重要依据。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：对于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，法律也给予了特殊的照顾，允许她们申请监外执行。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：如果罪犯生活不能自理，且将其监外执行不会对社会造成危害，那么也可以申请监外执行。
然而，监外执行并不是一定能够批准的。法院在决定是否批准监外执行时，会综合考虑罪犯的具体状况、犯罪的性质、社会危害程度等多种因素。这是为了确保监外执行既符合法律规定，又符合社会公共利益。
此外，如果罪犯在服刑期间违反了监外执行的相关规定，那么很可能会被收监执行剩下的刑期。因此，即使获得了监外执行的批准，罪犯也需要严格遵守相关规定，否则将面临严重的法律后果。
以您提到的案例为例，小胡因犯罪被判处有期徒刑八个月，并以自己患有严重疾病为由申请监外执行。但他提交的是非省级人民政府指定医院开具的证明文件，这不符合法律规定。因此，法院在审批时未批准其监外执行申请，这是合理的。
综上所述，判八个月有期徒刑的罪犯在符合特定条件下可以申请监外执行，但必须严格按照法律规定的程序和要求进行申请和审批。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。