可以起诉。女方作为孩子的法定监护人，依法负有抚养教育孩子的义务。若女方离家且对孩子不管不顾，导致孩子的生活、教育等权益受损，男方有权向法院提起诉讼。以下从几个方面详细阐述：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况或其他因素而免除。因此，若女方离家且未履行抚养义务，男方作为另一方监护人，有权依法维护孩子的合法权益。
二、起诉条件与证据
起诉条件：
- 女方作为孩子的法定监护人，未履行抚养义务。
- 孩子的合法权益因女方的行为而受损。
所需证据：
- 孩子的生活情况证明，如生活照片、视频等，以显示孩子因女方离家而受到的影响。
- 就医记录，若孩子因女方未履行抚养义务而生病或受伤，相关就医记录可作为证据。
- 其他能够证明女方未履行抚养义务的证据，如邻居、亲友的证言等。
三、法院判决与强制措施
法院判决：
- 法院会根据实际情况，判决女方履行抚养义务，如支付抚养费、定期探视孩子等。
- 若女方拒不履行判决，法院可采取进一步的强制措施。
强制措施：
- 在诉讼期间，男方可以申请法院采取相应的强制措施，以保障孩子的权益。
- 强制措施可能包括冻结女方的财产、限制其出境等，以确保其能够履行抚养义务。
四、实际操作建议
- 收集证据：男方应尽快收集相关证据，以证明女方未履行抚养义务。
- 咨询律师：在起诉前，男方可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。
- 提起诉讼：准备好相关证据和材料后，男方可以向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务。
五、注意事项
- 在起诉过程中，男方应确保所提供的证据真实、合法、有效。
- 男方应积极配合法院的工作，如参加调解、庭审等。
- 若女方在诉讼期间履行了抚养义务，男方可以考虑撤诉或与女方达成和解。
总结来说，若女方离家且对孩子不管不顾，导致孩子的合法权益受损，男方有权向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务。在起诉过程中，男方应收集相关证据、咨询律师并积极配合法院的工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。