协议约定仲裁后，仲裁生效一般情况下不可以再起诉，但存在特殊情形。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、仲裁协议生效后的常规情况
仲裁协议的效力：仲裁协议一旦生效，就如同双方约定的“专属通道”，排除了法院的管辖权。这意味着，当事人应当按照协议约定，将纠纷提交给仲裁机构进行仲裁，而不能再向法院提起诉讼。
仲裁的一裁终局制度：仲裁实行一裁终局制度，即仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或向法院起诉的，仲裁委员会或法院将不予受理。这是为了保障仲裁的效率和权威性。
二、仲裁协议生效后的特殊情形
尽管仲裁协议生效后通常排斥诉讼，但也存在一些特殊情形，允许当事人向法院提起诉讼：
仲裁协议无效：如果仲裁协议存在法定无效情形，如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等，那么当事人可以向法院提起诉讼。
仲裁机构无管辖权：如果仲裁机构对纠纷没有管辖权，或者仲裁协议中约定的仲裁机构不存在、不明确，导致无法执行仲裁协议，那么当事人也可以考虑向法院提起诉讼。
仲裁裁决被撤销或不予执行：如果仲裁裁决被法院撤销或不予执行，那么当事人可以就该纠纷重新向法院提起诉讼。
一方放弃仲裁协议：如果一方在首次开庭前未对法院受理该案提出异议，视为放弃仲裁协议，法院可以继续审理。这种情况下，当事人也可以向法院提起诉讼。
三、法律建议
审查仲裁协议的有效性：在签订仲裁协议时，务必确保协议内容合法、有效，避免出现无效情形。如果对仲裁协议的有效性存在疑问，可以咨询专业律师进行审查。
遵守仲裁程序：一旦仲裁协议生效，当事人应当遵守仲裁程序，按照约定提交仲裁。不要试图通过向法院提起诉讼来规避仲裁程序。
及时行使权利：如果遇到特殊情形需要向法院提起诉讼，应当及时行使权利，避免错过诉讼时效。同时，也要注意保留相关证据，以便在诉讼中证明自己的主张。
举例说明：假设您与一家公司签订了仲裁协议，约定因合同纠纷提交仲裁解决。后来，您发现仲裁协议中约定的仲裁机构不存在，导致无法执行仲裁协议。在这种情况下，您可以考虑向法院提起诉讼，因为仲裁机构无管辖权属于特殊情形之一。
如果您在协议约定仲裁后遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。