结论：交通肇事保险理赔后，家属在一定条件下可以要求肇事者再赔偿。具体情况如下：

1. 保险理赔未覆盖全部损失
   若保险理赔金额不足以覆盖家属的全部损失（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等），家属有权要求肇事者对剩余部分进行赔偿。例如，若保险限额为50万元，但实际损失为80万元，家属可就30万元差额向肇事者主张。

2. 肇事者存在法定赔偿义务
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。若保险未覆盖上述费用，家属可要求肇事者直接赔偿。

3. 精神损害抚慰金的特殊主张
   精神损害抚慰金通常不属于交强险和商业三者险的赔偿范围（除非保险合同明确约定）。若家属因交通事故遭受严重精神损害（如近亲属死亡），可依据《民法典》第1183条单独向肇事者主张精神损害赔偿。

4. 肇事者存在故意或重大过失
   若肇事者存在酒驾、毒驾、逃逸等故意或重大过失行为，保险公司可能拒赔或免赔部分金额。此时，家属可直接要求肇事者承担全部赔偿责任，不受保险限额限制。

5. 保险合同约定外的赔偿项目
   部分保险合同可能对某些赔偿项目（如非医保用药、后续治疗费）约定免责。若这些项目属于法定赔偿范围，家属可要求肇事者赔偿。

行动建议：

• 家属应首先整理全部损失清单（包括医疗票据、误工证明、死亡证明等），核对保险理赔金额是否覆盖全部损失。
  
• 若存在差额或保险未覆盖项目，可与肇事者协商赔偿；协商不成，可通过诉讼主张权利。
  
• 诉讼时需注意诉讼时效（人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算）。

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