结论：厨房餐饮第一责任人不可以不贴标签，需根据不同情况贴上相应标签，否则可能面临法律责任。以下是具体分析：
从食品安全法规角度：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，食品生产经营者有义务对食品进行明确的标识，包括但不限于生产日期、保质期、成分表、储存条件等信息。这些标签信息对于保障消费者的知情权、选择权以及食品安全至关重要。
- 如果厨房餐饮第一责任人未按照规定贴上标签，或者标签信息不真实、不完整，就可能构成违法行为，面临监管部门的处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
从消费者权益保护角度：
- 消费者在购买食品时，有权了解食品的真实情况，包括其成分、生产日期、保质期等关键信息。这些信息通常通过标签来传达。
- 如果厨房餐饮第一责任人未贴标签或标签信息不准确，就可能误导消费者，损害其合法权益。在这种情况下，消费者有权要求赔偿，并可能向相关部门投诉举报。
从企业内部管理角度：
- 贴标签也是企业内部管理的重要环节。通过标签，企业可以追踪食品的生产、流通和销售情况，及时发现并处理潜在的安全问题。
- 如果厨房餐饮第一责任人忽视标签管理，就可能导致企业内部管理混乱，增加食品安全风险。