结论前置：针对单位租用农田后不履行义务且损坏农田的情况，您可以通过以下途径维护权益：1. 协商解决；2. 行政投诉；3. 民事诉讼；4. 刑事报案（如构成犯罪）。以下是具体分析：

核心前提

单位通过租赁合同取得农田使用权，但未履行合同义务（如未支付租金、未按约定用途使用等），且在租赁期间因不当行为导致农田物理损坏（如土壤污染、设施毁损等），出租方（农田所有权人或使用权人）希望追究其责任。

具体解决路径

1. 协商解决

   • 依据：根据《民法典》第五百四十三条，当事人可协商变更或解除合同。
     
   • 操作：
     
     • 书面要求承租单位限期履行义务（如支付租金、修复农田）；
       
     • 明确若未履行，将解除合同并追究违约责任（如赔偿损失、支付违约金）。
       
   • 注意：保留协商记录（如邮件、录音），作为后续维权证据。

2. 行政投诉

   • 依据：
     
     • 若承租单位改变农田用途（如非农建设），违反《土地管理法》第四条，可向自然资源部门举报；
       
     • 若造成土壤污染，违反《土壤污染防治法》第八十七条，可向生态环境部门投诉。
       
   • 操作：提交书面投诉材料，附上租赁合同、农田损坏证据（如照片、检测报告），要求行政机关查处并恢复农田原状。

3. 民事诉讼

   • 依据：
     
     • 承租单位未履行合同义务，构成违约（《民法典》第五百七十七条）；
       
     • 损坏农田导致财产损失，需承担赔偿责任（《民法典》第一千一百六十五条）。
       
   • 操作：
     
     • 向法院起诉，要求解除合同、返还农田、赔偿损失（如修复费用、预期收益损失）；
       
     • 申请财产保全，防止承租单位转移资产。
       
   • 证据：租赁合同、履行义务通知、农田损坏鉴定报告、损失计算依据。

4. 刑事报案（如构成犯罪）

   • 依据：
     
     • 若承租单位故意毁坏农田，数额较大或情节严重，可能构成《刑法》第二百七十五条“故意毁坏财物罪”；
       
     • 若非法占用农用地改作他用，可能构成《刑法》第三百四十二条“非法占用农用地罪”。
       
   • 操作：向公安机关报案，提交犯罪线索（如毁坏现场、证人证言），要求追究刑事责任。

补充建议

• 及时固定证据：委托专业机构对农田损坏程度进行鉴定，明确损失范围；
  
• 审查合同条款：确认合同中是否约定违约责任、赔偿标准，以便主张权利；
  
• 关注时效：民事诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，避免超期。

如有进一步疑问（如证据收集、诉讼流程），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细指导。