针对您提出的“在农民公有土地违规建设寺庙怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，任何单位和个人在农民公有土地（尤其是农用地）上违规建设寺庙，都是违反《中华人民共和国土地管理法》及相关法规的行为。这类行为不仅破坏了土地资源的合理利用，还可能对生态环境造成不良影响。

对于此类违规行为，县级以上人民政府土地行政主管部门（如国土资源局）有权进行行政处罚。具体处理措施通常包括以下几个方面：

1. 责令退还非法占用的土地： 根据《土地管理法》的相关规定，对于非法占用土地的行为，土地行政主管部门有权责令违规者退还非法占用的土地。这意味着，违规建设的寺庙所占用的土地需要被归还给原土地所有者或使用者。

2. 限期拆除或没收建筑物：

   • 如果违规建设的寺庙改变了土地性质（如将农用地转为建设用地），且该行为违反了土地利用总体规划，那么土地行政主管部门有权责令限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，并恢复土地原貌。
   • 如果违规建设的寺庙虽然改变了土地用途，但符合土地利用总体规划，那么土地行政主管部门可能会选择没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，而不是拆除。

3. 罚款： 除了上述措施外，土地行政主管部门还可以对违规者处以罚款。罚款的金额通常根据违规行为的严重程度、占用土地的面积以及造成的损失等因素来确定。

4. 行政处分与刑事责任：

   • 对于非法占用土地单位的直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予行政处分。
   • 如果违规行为构成犯罪，如非法转让、倒卖土地使用权等，那么依法追究刑事责任。

以您提供的参考信息为例，睢宁县自然资源和规划局对一起违规建设寺庙的案件进行了立案调查，并依据相关法律法规作出了处罚决定，包括责令退还非法占用的土地、没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，并处以罚款。

综上所述，对于在农民公有土地违规建设寺庙的行为，土地行政主管部门将依法进行行政处罚，包括责令退还土地、限期拆除或没收建筑物、罚款等措施。同时，对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员，也可能给予行政处分或追究刑事责任。因此，建议任何单位和个人在建设寺庙或其他建筑物时，务必遵守相关法律法规，确保土地使用的合法性和合规性。