结论是：警察会管此类事件，但具体处理方式和责任认定需根据实际情况判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、警察的职责与管辖范围

警察作为维护社会治安和公共秩序的执法机关，对于发生在公共场所的交通事故或侵权事件，有职责进行调查和处理。狗没拴绳子被电动车撞，且车主逃跑，这既涉及交通事故，也可能涉及对宠物主人的侵权责任问题，因此警察会介入调查。

二、交通事故的处理

1. 事故现场处理：

   • 警察到达现场后，会首先进行事故现场的勘查，包括拍照、录像、收集证据等。
   • 警察会询问目击者，了解事故发生的经过和细节。

2. 责任认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，警察会判断事故双方的责任。在此案例中，如果狗主人未拴绳子导致狗进入道路，可能承担一定责任；而电动车车主如果未遵守交通规则或未尽到注意义务，也可能承担部分责任。
   • 责任认定会考虑多种因素，如双方的行为、道路条件、交通信号等。

3. 处理措施：

   • 警察会根据责任认定结果，对事故双方进行调解或提出处理建议。
   • 如果车主逃跑，警察会通过调查手段（如查看监控、询问目击者等）寻找车主，并依法对其进行处理。

三、侵权责任的处理

1. 侵权责任认定：

   • 如果狗被撞伤或死亡，狗主人可能认为车主侵犯了其财产权，要求车主承担赔偿责任。
   • 侵权责任认定会考虑车主的行为是否构成侵权、侵权行为的性质、后果以及双方的责任比例等因素。

2. 赔偿问题：

   • 如果车主被认定承担侵权责任，可能需要向狗主人赔偿狗的医疗费用、死亡赔偿金等。
   • 赔偿金额会根据狗的价值、医疗费用实际支出、双方责任比例等因素确定。

四、对车主逃跑行为的处理

1. 逃跑行为的性质：

   • 车主逃跑可能构成交通肇事逃逸，这是违法行为。

2. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通肇事逃逸的驾驶员可能面临罚款、拘留、吊销驾驶证等处罚。
   • 如果逃逸行为导致严重后果（如人员伤亡），还可能构成犯罪，面临刑事处罚。

五、建议与注意事项

1. 狗主人：

   • 应拴好狗绳，避免狗进入道路造成交通事故。
   • 如果发生事故，应及时报警并保护好现场。

2. 电动车车主：

   • 应遵守交通规则，注意道路安全。
   • 如果发生事故，不应逃跑，而应积极配合警察调查和处理。

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