业主与第一家物业公司签订的合同，并不会因为后续更换物业公司而必须一直沿用，且合同若无有效期限，也并不意味着它会永久有效。以下是对此问题的详细分析：
一、合同效力与更换物业公司
合同相对性原则：
- 业主与第一家物业公司签订的合同，其效力仅及于合同双方，即业主和该物业公司。当物业公司发生更换时，原合同对新的物业公司并不具有约束力。
合同终止与新合同签订：
- 如果原合同中规定了终止条件（如合同期满、双方协商一致解除等），当这些条件满足时，合同即告终止。此后，业主或业主委员会可以与新的物业公司签订新的物业服务合同。
- 即使原合同没有规定终止条件，业主或业主委员会也有权根据实际情况（如物业公司服务不佳、业主需求变化等）决定是否更换物业公司，并签订新的合同。
二、合同无有效期限的处理
合同期限的约定：
- 一般来说，合同应当明确约定有效期限。如果合同中没有约定有效期限，这可能会给合同的履行带来不确定性。
无期限合同的解除：
- 对于无有效期限的合同，任何一方都有权在合理期限内通知对方解除合同。这通常被称为“不定期合同”的解除规则。
- 在物业服务合同中，如果合同没有约定有效期限，业主或业主委员会可以随时根据实际情况决定是否解除合同，并与新的物业公司签订合同。
三、实际操作中的建议
审查合同条款：
- 业主在签订物业服务合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于合同期限、终止条件、服务内容、费用标准等关键条款。
及时沟通与协商：
- 如果业主对物业公司的服务不满意或认为合同需要变更，应及时与物业公司进行沟通与协商。通过友好协商，双方可以达成一致意见并修改合同条款或签订新的合同。
依法维权：
- 如果业主与物业公司之间发生纠纷且无法通过协商解决，业主可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。在维权过程中，业主应保留好相关证据（如合同、缴费凭证、服务记录等）以支持自己的主张。
总结来看，业主与第一家物业公司签订的合同并不会因为后续更换物业公司而必须一直沿用。同时，即使合同没有约定有效期限，也不意味着它会永久有效。业主有权根据实际情况决定是否解除合同并与新的物业公司签订合同。在处理此类问题时，建议业主仔细审查合同条款、及时沟通与协商，并在必要时依法维权。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。