企业允许亲戚当监事，但需结合具体情况与相关规定进行综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面分析
一般职位的担任：
- 根据《公司法》及相关法律法规，并未直接禁止监事的直系亲属在公司担任一般职位。只要符合公司的招聘要求和用人标准，他们可以成为公司普通员工，从事如生产、销售、行政等一般性工作。因此，从法律层面讲，亲戚担任监事并不直接违反法律规定。
高级管理人员的担任限制：
- 需要注意的是，《公司法》第五十二条规定，董事、高级管理人员不得兼任监事。这一规定旨在确保监事的独立性和公正性，以便有效履行监督职责。虽然该条款并未直接禁止监事的直系亲属担任公司的高级管理人员，但如果监事与其直系亲属同时担任公司的高级管理职位，可能会引发对监督独立性和公正性的质疑，进而影响公司的治理结构和股东利益。
二、公司内部规定考量
- 许多公司为了防范利益冲突、确保公司治理的公正性和透明度，会在其内部规章制度或公司章程中设定一些限制。这些限制可能包括对于监事及其直系亲属在公司内任职的特别规定或回避制度。因此，在处理此类事务时，应仔细查阅公司章程和相关规章制度，以确定是否存在对监事直系亲属任职的具体限制。
三、实际操作建议
查阅公司章程和内部规章制度：
- 在处理公司监事直系亲属任职问题时，首先应查阅公司章程和内部规章制度，了解是否存在相关限制或回避制度。这有助于避免违反公司规定，确保决策的合法性和合规性。
谨慎考虑高级管理人员的任命：
- 对于高级管理人员的任命，应谨慎考虑监事与其直系亲属的关系。如果可能引发对监督独立性和公正性的质疑，建议避免同时任命监事与其直系亲属为高级管理人员。这有助于维护公司的治理结构和股东利益。
确保招聘和任命的公正性：
- 在招聘和任命过程中，应确保公正性和透明度。避免因亲戚关系而影响招聘和任命的公正性，确保所有候选人都能在公平的环境下竞争。
总结与建议：企业允许亲戚当监事在法律层面并未被明确禁止，但实际操作中需考虑公司治理的公正性、透明度以及潜在的利益冲突。建议您在处理此类事务时，首先查阅公司章程和内部规章制度，了解是否存在相关限制或回避制度。同时，对于高级管理人员的任命，应谨慎考虑监事与其直系亲属的关系，以确保监督的独立性和公正性不受影响。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。