针对珠宝店顾客没有付钱的情况，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是一些建议，希望能帮助您有效解决这一问题：

首先，保持冷静与礼貌： 在发现顾客未付款时，切勿急于指责或表现出不满。保持冷静，以礼貌和专业的态度与顾客沟通，这有助于维护良好的顾客关系，并增加问题顺利解决的可能性。

接着，核实情况： 在采取任何行动之前，先核实顾客是否确实未付款。有时，顾客可能因各种原因（如支付系统延迟、操作失误等）而暂时未显示付款成功。通过查看销售记录、监控录像或与顾客直接沟通，可以确认付款状态。

然后，尝试与顾客联系： 如果确认顾客未付款，且您有顾客的联系方式（如电话、微信等），可以尝试与顾客取得联系。在沟通时，说明情况并询问顾客是否忘记付款或遇到支付问题。大多数情况下，顾客会意识到自己的疏忽并主动补交款项。

参考案例中的做法： 就像您提到的宕昌公安城关派出所的案例，如果店内无法直接联系到顾客，或者顾客对未付款的情况表示不知情，您可以考虑向当地警方求助。警方可以通过调取监控、查询相关信息等方式，帮助您找到顾客并解决问题。当然，这通常是在其他方法无效时的最后手段。

此外，完善店内流程： 为了避免类似情况再次发生，建议您完善店内的销售流程。例如，可以在顾客完成选购后，立即引导其到收银台付款，并在付款后提供付款凭证。同时，加强员工培训，提高他们对付款流程的重视和警惕性。

最后，考虑法律途径： 如果顾客拒绝付款或无法联系到顾客，且涉及金额较大，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或向相关部门举报等。

总之，处理珠宝店顾客未付款的问题需要耐心、细心和专业。通过保持冷静、核实情况、与顾客沟通、完善店内流程以及考虑法律途径等方法，您可以有效地解决这一问题并维护良好的顾客关系。