出入境管理机构在符合法律规定的情况下，有权对涉嫌违法犯罪的外省人采取相应的措施，但这并不意味着其可以随意抓捕外省人。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、出入境管理机构的职权范围
出入境管理机构，如公安机关出入境管理部门，主要负责管理本国的出入境事务，包括但不限于签发护照、签证，管理边境口岸，以及打击非法出入境等违法行为。其职权范围主要限定在出入境管理领域，并不包括对一般刑事案件的侦查和抓捕。然而，如果外省人在出入境过程中涉嫌违法犯罪，如非法越境、使用伪造证件等，出入境管理机构有权依法对其进行调查、询问，并在必要时采取限制人身自由的措施，如拘留。
二、对外省人的抓捕权限
涉嫌违法犯罪：如果外省人在出入境过程中涉嫌违法犯罪，且该行为属于出入境管理机构管辖范围，那么出入境管理机构有权依法对其进行抓捕或采取其他限制人身自由的措施。但这一权限并非无限制的，必须严格依照法律规定进行。
协助其他部门：在某些情况下，出入境管理机构可能会协助其他执法部门（如公安机关的刑事侦查部门）对外省人进行抓捕。这种协助通常是在其他部门已经掌握充分证据，且需要出入境管理机构提供特定支持（如边境控制、出入境记录查询等）的情况下进行的。
无权随意抓捕：出入境管理机构并无权随意抓捕外省人。如果外省人并未涉嫌任何违法犯罪行为，或者其涉嫌的行为不属于出入境管理机构管辖范围，那么出入境管理机构无权对其进行抓捕或采取其他限制人身自由的措施。
三、法律程序与保障
依法行事：出入境管理机构在对外省人采取任何措施时，都必须严格依照法律规定进行。这包括但不限于出示合法证件、说明理由、告知权利等。
权利保障：外省人在被出入境管理机构采取措施时，也享有相应的法律权利。例如，他们有权要求出示合法证件、了解被采取措施的原因和依据、申请行政复议或提起行政诉讼等。
四、实际案例与法律后果
在实际操作中，如果出入境管理机构错误地对外省人采取了抓捕或其他限制人身自由的措施，且该措施被证实为违法或不当，那么相关责任人员可能会面临法律责任。这包括但不限于行政处分、刑事责任等。同时，被错误抓捕的外省人也有权依法要求赔偿。
建议：如果您或他人遇到出入境管理机构对外省人采取不当措施的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，李肖峰律师，专注于行政纠纷、刑事辩护等领域），了解具体的法律权利和义务，并依法维护自己的合法权益。