在追尾事故后，如果当事人提出不舒服并需要看病，您可以按照以下步骤来处理：
一、事故现场处理
立即报案：事故发生后，应立即向交警部门报案，并通知各自的保险公司。这是处理交通事故的第一步，也是后续理赔的重要依据。
保留现场证据：在等待交警到来的过程中，尽量保留现场证据，如拍照、录像等，以记录事故的真实情况。
责任认定：交警部门到达现场后，会对事故进行勘验、检查、调查，并根据相关情况制作交通事故认定书，明确各方的责任比例。双方需对责任认定结果进行确认。
二、伤者就医与费用保留
及时就医：伤者应及时前往医院就医治疗，确保得到及时有效的医疗救治。
保留医疗费用票据：在治疗过程中，伤者应保留好所有的医疗费用票据，包括医药费、住院费、护理费等，这些票据是后续理赔的重要凭证。
三、理赔申请与材料准备
准备理赔材料：根据保险公司的要求，准备好相关的理赔材料，如事故认定书、医疗费用清单、驾驶证、行驶证等。
提交理赔申请：将准备好的理赔材料提交给保险公司，并填写理赔申请书。
保险公司审核：保险公司会对申请进行审核，如材料齐全且符合规定，会进行赔付。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，保险公司应当自收到赔偿申请之日起一定时间内，书面告知被保险人需要提供的与赔偿有关的证明和资料。
四、特殊情况处理
治疗自身疾病的费用：如果伤者在治疗过程中，除了治疗因交通事故造成的伤害外，还治疗了自身原有的疾病，这部分费用可能会引发争议。根据相关法律法规和案例，如果治疗与交通事故造成的伤害具有明确的因果关系，且是合理且必要的应对措施，那么这部分费用也应得到赔偿。但具体是否赔偿，还需根据实际情况和保险公司的政策来确定。
争议解决：如果与保险公司在理赔过程中产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来解决。
五、建议与注意事项
保持沟通：在整个处理过程中，与交警部门、保险公司以及伤者保持密切的沟通，确保信息的及时传递和问题的及时解决。
了解法律法规：熟悉相关的法律法规和政策，以便在处理过程中能够维护自己的合法权益。
寻求专业帮助：如果对处理过程或理赔结果有疑问或不满，可以寻求专业的法律帮助或咨询。
综上所述，追尾事故后当事人提出不舒服并需要看病时，应按照上述步骤来处理，以确保伤者的权益得到保障，同时顺利完成理赔流程。