核心结论：无固定期限劳动合同员工被裁，可通过核查裁员合法性、经济补偿计算、程序合规性等方面维护自身权益。以下是具体分析：

1. 核查裁员合法性

• 法定情形：根据《劳动合同法》第41条，用人单位裁员需符合“经营困难、转产、重大技术革新”等法定情形，且需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告。若用人单位无法证明裁员符合法定情形，可能构成违法解除。
• 优先留用规则：裁员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限固定期限合同、无固定期限合同，或家庭无其他就业人员且有需扶养老人/未成年人的员工。若违反此规则，员工可主张优先留用权被侵害。

2. 核查经济补偿计算

• 补偿标准：合法裁员时，经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计；不满6个月支付半个月工资。月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。
• 违法解除赔偿：若裁员被认定为违法解除，员工可主张赔偿金（即经济补偿的2倍）。例如，工作5年的员工，合法裁员应得5个月工资补偿，违法解除则可主张10个月工资赔偿。

3. 核查裁员程序合规性

• 程序要求：用人单位需履行“说明情况-听取意见-报告备案”三步程序。若未提前30日说明、未听取工会或职工意见，或未向劳动行政部门报告，程序违法，员工可主张裁员无效。
• 证据留存：员工应要求用人单位出具书面裁员通知，并保留工资条、劳动合同、工作证等证据，以备后续维权。

4. 维权途径

• 协商：优先与用人单位协商补偿方案，争取达成一致。
• 投诉：向当地劳动监察大队投诉程序违法问题（如未报告备案）。
• 仲裁/诉讼：若协商无果，可在1年内申请劳动仲裁，主张经济补偿或赔偿金；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

建议：若您被裁员，首先要求用人单位出具书面裁员通知，并核对裁员理由、程序是否合法；其次，计算应得补偿金额，与用人单位协商；最后，若协商不成，及时通过劳动仲裁或诉讼维权。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。