关于房顶修复是否需要业主签字及合法性的问题，结论前置如下：

1. 若房顶修复属于物业维修范围且动用维修基金，则通常需要业主签字或通过业主大会决议，此做法合法。
2. 若房顶修复属于业主个人责任范围（如因业主个人原因导致房顶损坏），则无需其他业主签字，业主自行负责修复即可，此做法同样合法。
3. 若未经业主同意擅自进行房顶修复，可能涉及侵权，此做法不合法。

详细分析如下：

一、物业维修范围且动用维修基金的情况

根据《物业管理条例》及相关规定，物业共用部位、共用设施设备的维修和更新、改造，通常需要动用维修基金。而维修基金的使用，往往需要经过业主大会的决议或者相关业主的同意。房顶作为物业的共用部位，其修复若动用维修基金，则通常需要业主签字或者通过业主大会的决议。

• 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“房顶修复需业主签字”，但根据《物业管理条例》中关于维修基金使用的规定，可以推断出涉及共用部位维修时，需要业主的参与和同意。
• 实际操作：在实际操作中，物业公司通常会先提出维修方案，然后征求业主的意见，通过业主大会或者书面征求意见的方式，获得业主的同意后，再动用维修基金进行修复。

二、业主个人责任范围的情况

如果房顶的损坏是由于业主个人的原因造成的，比如业主在房顶上违规搭建、堆放重物等，导致房顶损坏，那么这种情况下，房顶的修复责任应由该业主自行承担。此时，无需其他业主的签字同意，业主可以自行安排修复。

• 法律依据：根据《民法典》中关于物权和侵权责任的规定，业主对其物业享有物权，但同时也应承担因自身行为导致的损害赔偿责任。
• 实际操作：业主在发现房顶因自身原因损坏后，应及时联系专业的维修人员进行修复，并承担相应的维修费用。

三、未经业主同意擅自修复的情况

如果物业公司或者其他第三方未经业主同意，擅自对房顶进行修复，并且动用了维修基金或者其他属于业主共有的资金，那么这种行为可能构成侵权。业主有权要求停止侵权行为，并赔偿相应的损失。

• 法律依据：根据《民法典》中关于侵权责任的规定，未经权利人同意，擅自处分其财产或者侵犯其财产权益的，应承担侵权责任。
• 风险提示：业主在发现未经同意的房顶修复行为后，应及时与物业公司或者相关第三方进行沟通，要求其停止侵权行为，并协商解决赔偿问题。如果沟通无果，业主可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

建议与总结：

• 对于房顶修复是否需要业主签字的问题，应首先判断修复的范围和责任主体。如果是物业共用部位的维修且动用维修基金，则需要业主的参与和同意；如果是业主个人责任范围的维修，则无需其他业主的签字。
• 业主在发现房顶损坏后，应及时了解损坏的原因和责任主体，并根据实际情况采取相应的措施。如果需要动用维修基金进行修复，应积极参与业主大会或者书面征求意见的过程，表达自己的意见和诉求。
• 如果遇到未经同意的房顶修复行为或者其他侵权行为，业主应及时与相关方进行沟通并寻求法律帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。