在私人请人修房顶时，确实需要注意一些关键事项，并且签订合同是非常有必要的。以下是一些详细的建议和解释：

一、签订合同的重要性

1. 保障双方权益：合同是双方权益的法律保障，能够明确双方的责任、权利和义务，避免在施工过程中出现纠纷时无法可依。
2. 控制施工质量：合同中可以详细约定施工标准、材料要求、验收标准等，从而对施工质量进行有效的控制。
3. 明确价款支付：合同中应明确约定工程价款、支付方式、支付时间等，避免在工程结束后因价款问题产生争议。

二、合同应包含的关键内容

1. 双方信息：合同中应明确甲乙双方的基本信息，包括姓名、联系方式、身份证号码等。
2. 施工内容：详细描述施工的具体内容，如房顶的维修范围、使用的材料、施工标准等。
3. 价款及支付方式：明确约定工程总价款、支付方式（如分期支付、一次性支付等）、支付时间等。
4. 工期及违约责任：约定施工的开始和结束时间，以及因违约导致的责任承担方式，如违约金、赔偿损失等。
5. 验收标准：明确施工完成后的验收标准，确保施工质量符合双方约定。
6. 争议解决方式：约定在合同履行过程中出现争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

三、签订合同前的注意事项

1. 了解施工方资质：在签订合同前，应了解施工方的资质和信誉情况，确保其具备相应的施工能力和经验。
2. 明确材料来源和质量：要求施工方明确所用材料的来源和质量标准，避免使用劣质材料导致施工质量问题。
3. 实地考察：如果可能的话，可以实地考察施工方的其他项目，了解其施工质量和信誉情况。

四、合同履行过程中的注意事项

1. 监督施工进度：在施工过程中，应定期监督施工进度，确保施工按计划进行。
2. 及时沟通：与施工方保持及时沟通，对施工中出现的问题及时协商解决。
3. 保留证据：在施工过程中，应保留好相关证据，如施工照片、验收记录等，以备不时之需。

五、案例参考

从您提供的案例中可以看出，未签订合同或合同约定不明确可能导致双方在工程价款、违约责任等方面产生争议。因此，签订一份详细、明确的合同对于保障双方权益至关重要。

综上所述，私人请人修房顶时签订合同是非常有必要的。合同应包含双方信息、施工内容、价款及支付方式、工期及违约责任、验收标准等关键内容。在签订合同前和履行过程中，也应注意相关事项以确保施工顺利进行并保障双方权益。