关于您提出的“学校老师不让学生请病假是否违法”的问题，这需要从法律和教育制度两个层面来进行分析。

首先，从法律角度来看，我国并没有直接规定学校老师必须允许学生请病假的具体法律条款。但是，根据《中华人民共和国教育法》以及相关的教育法规，学校有责任保障学生的身心健康，为学生提供良好的学习环境。如果学生因健康原因确实无法到校上课，学校应当给予合理的理解和支持，允许学生请病假。

其次，从教育制度层面来看，大多数学校都会制定自己的请假制度，这些制度通常会明确病假的申请流程和审批权限。以您提供的齐河县第五小学学生请假制度为例，该制度明确规定了病假的类型、准假权限以及请假办法。根据这个制度，学生因身体健康原因无法按时上课时，是可以提出病假申请的，并且需要提供充足的事实依据。班主任在审批病假时，会审清原因并从严掌握，但并不会无理由地拒绝学生的病假申请。

如果学校老师在没有合理理由的情况下拒绝学生请病假，这可能违反了学校自身的请假制度，也可能对学生的身心健康造成不利影响。在这种情况下，学生或家长可以向学校管理层反映情况，寻求合理的解决方案。

综上所述，虽然法律没有直接规定学校老师必须允许学生请病假，但学校有责任根据学生的健康状况和实际需求，合理审批病假申请。如果学校老师无理由拒绝学生请病假，这既不符合教育制度的精神，也可能对学生的权益造成损害。因此，建议您在遇到类似情况时，及时与学校管理层沟通，寻求合理的解决方案。