可以起诉。在父亲去世后，若儿子不将应得的赔偿款分给母亲，母亲作为法定继承人之一，有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，被继承人去世后，其遗产（包括因死亡而获得的赔偿款）应由法定继承人继承。法定继承人通常包括配偶、子女和父母。因此，在父亲去世的情况下，母亲和儿子作为第一顺序继承人，均有权继承父亲的遗产。
二、起诉的法律依据与流程
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母。
- 若存在遗嘱，则按照遗嘱继承；若无遗嘱，则按照法定继承办理。
起诉流程：
- 收集证据：母亲需要收集能够证明自己作为法定继承人身份的证据，如户口本、结婚证等，以及证明儿子未将赔偿款分给自己的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
- 撰写起诉状：根据收集到的证据，撰写起诉状，详细说明儿子未将赔偿款分给自己的情况，并提出诉讼请求，即要求儿子按照法定继承比例分配赔偿款。
- 向法院提起诉讼：将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在受理案件后，会向被告（即儿子）发出传票，通知其出庭应诉。
- 出庭应诉：在庭审过程中，母亲需要向法院提供充分的证据证明儿子未将赔偿款分给自己的事实，并阐述自己的诉讼请求和理由。儿子也可以提出抗辩并提供证据。法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理。
- 等待判决结果：法院在审理结束后会作出判决。如果判决儿子需要按照法定继承比例分配赔偿款，但其仍拒绝分配，母亲可以向法院申请强制执行。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果儿子未按照法定继承比例分配赔偿款，且经法院判决后仍拒绝执行，可能会面临被强制执行的法律后果，包括但不限于财产被查封、冻结或拍卖等。
- 此外，儿子还可能因拒不执行法院判决而承担刑事责任，虽然这种情况较为罕见，但在严重情况下是有可能的。
建议：
- 在起诉前，母亲可以尝试与儿子进行协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，母亲应果断选择通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉过程中，母亲应积极配合法院的工作，提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。
- 同时，母亲也可以考虑咨询专业律师（但在此场景下，你已直接向我咨询，我会为你提供详细的法律建议）以获取更全面的法律帮助和指导。
总结：母亲作为法定继承人之一，在儿子不将应得的赔偿款分给自己的情况下，有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉过程中，母亲应收集充分的证据来支持自己的诉讼请求，并积极配合法院的工作。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。