不可以约定不追究刑事责任。刑事责任具有公法性质，其追究与否并非由当事人双方私下约定所能决定，而是依据具体的法律规定和案件实际情况来综合判断。以下从几个方面进行详细阐述：
一、刑事责任的法律性质
刑事责任是犯罪人因实施犯罪行为而应当承担的法律责任，它体现了国家对犯罪行为的否定性评价和对犯罪人的制裁。这种责任具有强制性、法定性和不可转让性，不能由当事人通过私下约定来免除或改变。
二、法定不追究刑事责任的情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及相关法律规定，存在以下几种情形之一的，不追究刑事责任：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：当犯罪行为的情节显著轻微，且未造成严重后果或社会危害性极小时，不构成犯罪，无需追究刑事责任。
犯罪已过追诉时效期限的：追诉时效是刑法规定的对犯罪分子进行刑事追责的有效期限。超过法定追诉时效期限的，不再追究其刑事责任。
经特赦令免除刑罚的：国家可通过特赦令对特定犯罪分子免除全部或部分刑罚。被特赦的犯罪分子，司法机关将不再追究其刑事责任。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些特定犯罪，如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等，需由被害人或其法定代理人提出控告，若未提出或撤回控告，则不追究刑事责任。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：刑事责任具有人身属性，若犯罪嫌疑人、被告人死亡，则无法再追究其刑事责任。
其他法律规定免予追究刑事责任的情形：除上述规定外，若其他法律有特别规定免予追究刑事责任的情形，应依照相应法律条款执行。
三、司法实践中不追究刑事责任的情形
在实际司法操作中，除了上述法定情形外，司法机关还会根据具体案件情况和刑事政策，对犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚的犯罪嫌疑人，作出不起诉决定。但这并不意味着当事人可以通过私下约定来免除刑事责任，而是司法机关基于案件具体情况和法律规定作出的独立判断。
四、约定不追究刑事责任的无效性
即便双方事先有互不追究刑事责任的约定，如果该约定涉及刑事犯罪，司法机关仍会依法追究相关责任人的刑事责任。因为刑事责任的追究是国家公权力的体现，不能由当事人通过私下约定来排除或限制。
五、法律建议
遵守法律法规：任何人都应当遵守法律法规，不得实施犯罪行为。如果实施了犯罪行为，就应当依法承担相应的刑事责任。
谨慎约定：在涉及法律责任的问题上，应当谨慎对待约定。不要试图通过私下约定来免除或改变法律责任，以免给自己带来不必要的法律风险。
寻求法律帮助：如果面临法律问题或纠纷，应当及时寻求专业的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助当事人维护自己的合法权益。
总之，刑事责任不能通过私下约定来免除或改变。如果面临法律问题或纠纷，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。