公公写的遗嘱，即使子女不知道，也有可能有效。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 遗嘱的有效性条件
- 遗嘱人必须具有遗嘱能力。根据《民法典》第一千一百四十三条，遗嘱人必须具有立遗嘱能力，即遗嘱人必须具有完全民事行为能力。如果公公在立遗嘱时是完全民事行为能力人，那么他具有立遗嘱的能力。
- 遗嘱内容必须真实、合法。遗嘱内容必须是遗嘱人真实的意思表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。如果公公的遗嘱内容真实且合法，那么遗嘱内容有效。
- 遗嘱形式必须合法。根据《民法典》的相关规定，遗嘱有自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等多种形式，每种形式都有其特定的要求。如果公公的遗嘱形式符合法律要求，那么遗嘱形式有效。
二. 子女不知情的影响
- 子女是否知情并不影响遗嘱的有效性。遗嘱是遗嘱人单方面处分自己财产的行为，不需要经过继承人的同意。因此，即使子女不知道遗嘱的存在，也不会影响遗嘱的法律效力。
三. 特殊情况
- 如果存在遗嘱被篡改、伪造或者遗嘱人立遗嘱时受到欺诈、胁迫等情形，那么遗嘱可能会被视为无效。但这些情况需要具体的证据来支持。
综上所述，如果公公在立遗嘱时具有完全民事行为能力，遗嘱内容真实、合法，且遗嘱形式符合法律要求，那么即使子女不知道遗嘱的存在，遗嘱也是有效的。我建议您可以进一步了解遗嘱的具体内容，以及遗嘱人立遗嘱时的具体情况，以更准确地判断遗嘱的有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。