当两家法院先后冻结同一被执行人的到期债权时，执行过程需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、到期债权冻结的基本原则

1. 冻结顺位：到期债权属于财产权，可以轮候查封、冻结。由于对到期债权的冻结并没有对应的登记机关，其冻结顺位应当按照冻结到期债权裁定书送达第三人的时间顺序来确定。即先送达的法院具有优先冻结权。

2. 执行措施的先后顺序：在多个债权并存，且多个债权人对被执行人到期债权先后申请法院予以冻结的情况下，如果被执行人到期债权足以清偿全部债务，则采取优先主义，即按顺序受偿。各债权人对执行标的物均无担保物权的，按照执行法院采取的执行措施的先后顺序受偿。

二、不同情况下的执行顺序

1. 被执行人到期债权足以清偿全部债务：

   • 在此情况下，按照执行法院采取执行措施的先后顺序受偿。先采取执行措施的债权人享有优先受偿权。

2. 被执行人到期债权不足以清偿全部债务：

   • 被执行人为企业法人：
     • 债权人可以选择申请破产，进行破产分配（比例受偿）；
     • 或者不申请破产，各债权人按照执行法院采取执行措施的先后顺序受偿。
   • 被执行人为公民或其他组织：
     • 如果被执行人的全部或主要财产已被一家人民法院因执行确定金钱给付的生效法律文书而查封、扣押或冻结，且无其他财产可供执行或其他财产不足清偿全部债务，那么在该被执行人的到期债权被执行完毕前，对该被执行人已经取得金钱债权执行依据的其他债权人，可以申请对该被执行人的到期债权参与分配（比例受偿）。
   • 被执行人破产：
     • 在被执行人破产的情况下，债权人不因冻结到期债权而享有优先受偿权。已经冻结的到期债权在被执行人被宣告破产时，都要列为破产财产，由所有债权人按照债权比例分配。

三、执行过程中的注意事项

1. 冻结期限：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百八十五条规定，债权作为被执行人的财产权益，冻结期限不得超过三年。冻结期限届满前，需要继续冻结的，应当根据当事人的申请及时办理续行冻结手续。

2. 第三人异议：如果第三人对到期债权提出异议，执行法院应依法处理。第三人在履行通知书指定期间内提出异议的，执行法院依法不应继续执行，且不应对实质异议理由进行审查。

3. 未到期债权的处理：对于被执行人的未到期债权，执行法院可以依法冻结，等债权到期之后参照到期债权予以执行。第三人仅以该债务未到期为由提出异议的，不影响对该债权的保全。

四、实际操作建议

• 及时沟通：被执行人应与各执行法院保持沟通，说明债权情况，避免重复执行或执行冲突。
• 依法维权：如果认为执行行为存在违法或不当之处，被执行人或第三人可以依法提出异议或申请复议。
• 配合执行：在执行过程中，被执行人应配合法院的执行工作，提供必要的资料和信息。

综上所述，当两家法院先后冻结同一被执行人的到期债权时，应遵循冻结顺位和执行措施的先后顺序原则进行处理。同时，根据被执行人的性质和债务情况的不同，采取相应的执行顺序和措施。