结论：驾驶中看了一眼手机后想要申诉“下不为例”的情况，通常难以直接通过申诉免除责任，但具体能否申诉成功及后果需视情况而定。以下从不同角度进行分析。

一、法律责任角度

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶机动车时不得有拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为。这意味着，驾驶过程中看手机属于违法行为，一旦被交警查处，将会面临相应的处罚，如罚款、扣分等。

申诉可能性：

• 若您希望申诉“下不为例”，即请求交警部门不给予处罚或仅给予警告，这在法律上通常没有直接依据。因为法律明确规定了驾驶过程中的禁止行为，一旦违反，交警部门有权依法进行处罚。
• 然而，如果您认为交警的处罚存在程序错误或事实认定不清等情况，您可以依法提出行政复议或行政诉讼，但这与“下不为例”的申诉性质不同。

二、实际处罚角度

1. 罚款与扣分：

   • 驾驶过程中看手机，一旦被交警查处，通常会面临罚款和扣分的处罚。具体罚款金额和扣分数量可能因地区而异，但一般都会对驾驶人的驾驶记录产生不良影响。

2. 事故责任：

   • 如果因看手机导致交通事故，驾驶人可能需要承担全部或部分责任。这取决于事故的具体情况和交警部门的责任认定。

三、申诉建议与后果

1. 申诉建议：

   • 如果您认为交警的处罚存在不当之处，如程序错误、事实认定不清等，您可以依法提出行政复议或行政诉讼。在申诉过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
   • 但如果您只是希望“下不为例”，即请求交警部门不给予处罚或仅给予警告，这种申诉通常难以成功。因为法律已经明确规定了驾驶过程中的禁止行为，交警部门有权依法进行处罚。

2. 申诉后果：

   • 如果申诉成功，交警部门可能会撤销或变更原处罚决定。但这种情况通常发生在处罚存在程序错误或事实认定不清等情况下。
   • 如果申诉失败，您将需要承担原处罚决定所规定的法律责任，如罚款、扣分等。

四、预防措施与建议

1. 遵守交通规则：

   • 驾驶过程中应严格遵守交通规则，不得有拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为。

2. 使用车载设备：

   • 如果需要使用手机或其他电子设备，可以使用车载蓝牙耳机、车载导航等设备，以避免手持设备分散注意力。

3. 提高安全意识：

   • 驾驶人应提高安全意识，时刻关注路况和周围环境，确保行车安全。

总结：驾驶中看了一眼手机后想要申诉“下不为例”的情况，通常难以直接通过申诉免除责任。如果您认为交警的处罚存在不当之处，可以依法提出行政复议或行政诉讼。但更重要的是，驾驶人应严格遵守交通规则，提高安全意识，确保行车安全。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。