您好，关于您提出的“用供精生的小孩在男人死后是否有继承权”的问题，这是一个涉及法律与伦理的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在夫妻关系存续期间，如果双方一致同意利用他人的精子进行人工授精并使女方受孕，那么所生子女在法律上应被视为夫妻双方的婚生子女。这一点在《最高人民法院关于夫妻离婚后人工授精所生子女的法律地位如何确定的复函》中得到了明确阐述，即“在夫妻关系存续期间，双方一致同意进行人工授精，所生子女应视为夫妻双方的婚生子女，父母子女之间权利义务关系适用《中华人民共和国婚姻法》（现为《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编）的有关规定。”

接下来，我们探讨继承权的问题。根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在夫妻关系存续期间通过人工授精所生的子女，作为婚生子女，自然享有继承权。

然而，也存在一些特殊情况需要考虑。例如，如果男方在遗嘱中明确表示不承认该子女的亲子关系，或者未为胎儿保留必要的遗产份额，这部分遗嘱内容可能会被视为无效。因为根据法律规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果遗嘱人未履行这一义务，那么在分割遗产时，应当为该胎儿（或已出生的子女）保留继承份额。

此外，还需要注意的是，私下借精生子的情况可能更为复杂。如果这种行为得到了夫妻双方的认可，并且符合相关法律法规的规定，那么所生子女同样可能享有继承权。但如果未经另一方同意，或者存在其他违法情形，那么子女的继承权可能会受到质疑。

综上所述，用供精生的小孩在男人死后是否有继承权，主要取决于该子女是否被视为夫妻双方的婚生子女，以及是否符合相关法律法规的规定。在大多数情况下，如果夫妻双方一致同意进行人工授精并使女方受孕，那么所生子女应享有继承权。但具体案件还需根据具体情况和法律法规进行综合判断。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。